和差化積—因式分解的方法（1）

【B級能力訓練】

【解析】

首先根據代數式可以把代數式湊成兩個完全平方公式，再利用平方差公式分解因式.

【解析】

先把第一四項相乘，第二三項相乘，然後把x² 5x看做一個整體，再利用多項式的乘法進行計算，然後利用十字相乘法分解因式即可求解.

【解析】

首先把x²-1利用平方差公式變為(x-1)(x 1)，然後分别把(x-1)和(x 5)、(x 1)和(x 3)相乘，然後變為(x² 4x-5)(x² 4x 3)，接着把x² 4x作為一個整體因式分解，然後即可求解.

【點評】

此題主要考查了利用分組分解法分解因式，解題的時候首先把x²-1分解因式，然後重新分組做乘法，同時也注意利用整體思想解決問題.

【解析】

先添加一項x³，然後提取公因式得到x³(x² x 1)-(x³-1)，然後再進行因式分解，分解後發現有公因式，提取，得到最後的結果.

【點評】

本題考查了因式分解的十字相乘法，有時候我們應學會添加合适的項，使運算更方便.

【解析】

将2x³ x²-13x 6利用分組分解法分解因式，注意首先拆項可得:2x³ x²-10x-3x 6，然後将前三項作為一組，後兩項作為一組分解即可求得答案.

【點評】

1.此題考查了因式分解的知識.此題難度較大，解題的關鍵是将原多項式拆項，利用分組分解法求解；

2.還要注意因式分解的步驟:先提公因式，再利用公式法分解，四項或四項以上的采用分組分解法.

【點評】

本題考查了平方差公式，是一道信息給予題，讀懂信息是解題的關鍵.

【解析】

先提公因式，再按十字相乘法分解因式.

【點評】

本題重點考查了整式的分解因式這個知識點，分解因式要注意有公因式，應先提取公因式，然後再考慮利用其他方法，若是有二項，一般考慮平方差公式，三項則考慮完全平方公式或十字相乘法，四項或四項以上應利用分組分解法，本題較簡單.

【點評】

本題考查了非一次不定方程(組)因式分解的應用.此題的難點是把已知等式轉化為形式:(b² 1)(a² 1)=5x401.

【解析】

将a²-16b²-c² 6ab 10bc=0變形為a² 6ab 9b²-25b²-c² 10bc=0，再根據完全平方公式和平方差公式得到原式變形為(a 3b 5b-c)(a 3b-5b c)=0，解方程根據三角形三邊關系即可得到a c=2b.

【點評】

本題考查因式分解的應用，關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式，以及三角形三邊關系.

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