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特征向量的性質

生活 更新时间:2024-12-14 10:24:46

AX=aX,A是方陣,a對應特征值,X對應特征向量。A看做列向量組成的向量空間,如上特征值代表向量X在列向量空間中,所有列向量的組合隻在X方向上的分量沒有抵消,特征值是映射在X方向上的強度,矩陣的特征向量和特征值反映某種向量組的對稱性。例如,二維空間裡的兩個向量為列向量的矩陣[0,1][1,0],特征值為±1,對應特征向量為[1,1][-1,-1]正好是它們的對稱軸。列向量如果交換位置,[1,0],[0,1],特征值變為重根1,特征向量為[1,1],矩陣的形式變化了但是特征向量的方向并沒有變化。矩陣的特征向量是矩陣的本征量,反映了矩陣某種内在特征,具體說就是某種對稱性。[0,1][-1,0]特征值變成了±i,特征向量[1-i,1 i],它們構成的完全非對稱矩陣的特征向量為共轭複數,無實數解,體現某種非對稱性?

特征向量的性質(特征向量的幾何意義)1

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