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初中數學圓的幾何題及答案

教育 更新时间:2025-02-06 11:36:00

如圖所示,⊙O是銳角△ABC 的外接圓,H是兩條高的交點,OG⊥BC于G。求證:OG=AH/2。

初中數學圓的幾何題及答案(關于圓的幾何題)1

解析:由題圖可知,

OG和AH之間建立不了直接的聯系,

所以需要作輔助線進行轉化。

因為O是圓心,

如果能作出一條直徑來,

不僅會出現等量線段(主要指圓的半徑),

而且還會構造出直角三角形。

我們仔細觀察圖,

如果将OC連接起來,

延長作⊙O的一條直徑CE,

看一看有何變化和能創造什麼條件,

如下圖所示,

初中數學圓的幾何題及答案(關于圓的幾何題)2

如果再将BE和AE連接起來,

就會出現兩個直角三角形,

Rt△EAC和Rt△EBC,

如下圖所示。

初中數學圓的幾何題及答案(關于圓的幾何題)3

在Rt△EAC中,

因為∠EAC=90°,

所以AE丄AC.

又由題意可知BH ⊥AC,

所以EA// BH。

同理可證 EB//AH,

所以四邊形AEBH為平行四邊形,

所以AH=BE。

(這樣就把AH轉化為BE,而OG與BE又在同一個△ECB中,這樣就使問題明朗化了。)

在 Rt△EBC中,

因為OG丄BC,EB⊥BC,

所以OG∥EB。

又因為O是CE的中點,

G是BC的中點

所以OG是△BCE 的中位線,

所以OC=EB/2

故OC=AH/2。

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