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抛物線焦點到其切線的垂線的距離

生活 更新时间:2025-04-23 11:37:25

過抛物線焦點垂直于其切線的線段,是切點到焦點距離和圖形定點到焦點距離的比例中項。

假設AP為抛物線,S為焦點,A為定點,P為切點,PO是主直徑上的縱标線,切線PM交主直徑于點M,SN為過焦點且垂直于切線的線段。連接AN,因為MS=SP,MN=NP,MA=AO,所以AN與OP平行,△SAN的直角點為A,并與相等的兩個三角形△SNM和△SNP相似,因此,可得:PS:SN=SN:SA

抛物線焦點到其切線的垂線的距離(抛物線焦點到切線的距離的重要推論)1

推論1:PS∧2:SN∧2=PS:SA。

推論2:由于SA是給定值,因此,SN∧2與PS成正比。

推論3:任意切線PM和過焦點且垂直于切線的直線SN的交點,位于抛物線定點的切線AN上。

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