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二次函數是初三數學的重要知識點，求滿足條件的抛物線解析式是數學中考的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。

如圖所示，抛物線C1：y=x^2 bx c經過原點，與x軸的另一個交點為(2,0)，将抛物線C1向右平移m（m>0）個單位得到抛物線C2，C2交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C。

（1）求抛物線C1的解析式及頂點坐标；

（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當點D落在抛物線C2的對稱軸上時，求抛物線C2的解析式。

1、求抛物線C1的解析式及頂點坐标

根據題目中的條件：抛物線C1：y=x^2 bx c經過原點、(2,0)，則c=0，b=-2；

所以，抛物線C1的解析式為：y=x^2-2x；

根據結論：抛物線C1：y=x^2-2x，則頂點坐标為（1,-1）。

2、求抛物線C2的解析式

設抛物線C2與x軸的交點為E，過點C作CF⊥DE于點F

根據題目中的條件：△ACD為等腰直角三角形，則CD=AD，∠ADC=90°；

根據題目中的條件：DE⊥x軸，CF⊥DE，則∠CFD=∠DEA=90°；

根據結論：∠ADC=90°，則∠CDF ∠ADE=90°；

根據結論：∠CFD=90°，則∠CDF ∠DCF=90°；

根據結論：∠CDF ∠ADE=90°，∠CDF ∠DCF=90°，則∠ADE=∠DCF；

根據全等三角形的判定和結論：∠ADE=∠DCF，∠DEA=∠CFD，AD=CD，則△ADE≌△DCF；

根據全等三角形的性質和結論：△ADE≌△DCF，則DE=CF，AE=DF；

根據題目中的條件：抛物線C1向右平移m（m>0）個單位得到抛物線C2，抛物線C1與x軸交于原點、(2,0)，則抛物線C2與x軸交于(m,0)、(m 2,0)，即點A、B的坐标分别為(m,0)、(m 2,0)；

根據結論：A(m,0)、B(m 2,0)，則點E的坐标為(m 1,0)；

根據結論：A(m,0)、E(m 1,0)，則AE=1，OE=m 1；

根據結論：OE=m 1，CF=OE，則CF=m 1；

根據結論：AE=DF，DE=CF，AE=1，CF=m 1，則DF=1，DE=m 1；

根據結論：抛物線C1：y=x^2-2x，則當x=-m時，y=m^2 2m，即抛物線C2與y軸的交點C的坐标為(0,m^2 2m)；

根據結論：點C的坐标為(0,m^2 2m)，則OC=m^2 2m；

根據結論：EF=OC，OC=m^2 2m，則EF=m^2 2m；

根據結論：EF=DE DF，DF=1，DE=m 1，EF=m^2 2m，則m 1 1=m^2 2m，可求得m=1或-2；

根據題目中的條件：m>0，則m=-2不符合題意，舍去；

根據題目中的條件和結論：抛物線C1：y=x^2-2x，抛物線C1向右平移m（m>0）個單位得到抛物線C2，m=1，則抛物線C2的解析式為：y=(x-1)^2-2(x-1)=x^2-4x 3。

解決本題的關鍵是合理添加輔助線，構造出一組全等三角形，利用全等性質可以得到對應線段的等量關系，再用點的坐标把相關線段表示出來、列出等式，就可以輕松求得題目需要的函數表達式。​

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