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分式方程是八年級的内容，也是中考考查的重要考點，考試的題型主要有以下四種方式，下面我一一講解。

例:1/x-1-3/ⅹ²-1=0

解：将方程兩邊同乘ⅹ²-1，得x 1-3=0.∴x=2.

檢驗：當x=2時，x²-1=4-1=3≠0

∴原分式方程的解是x=2.

[易錯總結]

⑴ 在解分式方程時，分式方程兩邊都要乘最簡公分母，将其轉化為整式方程，不要漏乘不含分母的項。

⑵ 分式方程轉化為整式方程後，由于去分母使未知數的取值範圍發生了變化，有可能産生增根，因此在解分式方程時一定要驗根。

例.若分式方程x/x-1-m/1-ⅹ=2有增根，則這個增根是_____。

解:根據分式方程有增根，得到x-1=0，即

x=1,

則方程的增根為x=1.

故答案為：x=1

【分式方程的無解與增根的聯系和區别】

⑴ 若整式方程有解，同時滿足分式方程，則這

個解為分式方程的解；若是整式方程的解但不

是分式方程的解，則這個解為分式方程的增

根，則原分式方程無解；

⑵ 分式方程化為整式方程後，整式方程無解，

則原分式方程無解；

⑶ 分式方程化為整式方程後，整式方程有無數

個解，則原分式方程有無數個解.

例:若關于x的分式方程x k/x 1-k/ⅹ-1=1的解為負數，則K的取值範圍是_____。

解:去分母得：

（x k)(x-1)-k(x 1)=x²-1，

去括号得：

x²-x kx一k-kx-k=x²-1,

移項合并得：x=1-2k，

根據題意得：1-2k<0，且1-2k≠±1

解得：k>1/2.且k≠1.

[解析]

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式

方程的解得到x的值，根據解為負數确定出k

的範圍即可.

例.端午節期間，某食堂根據職工食用習慣，用700元購進甲、乙兩種粽子共260個，其中甲種粽子比乙種粽子少用100元已知甲種粽子單價比乙種粽子單價高20%.乙種粽子的單價是多少元？甲、乙兩種粽子各購買了多少個？

解：設乙種粽子的單價是x元/個，則甲種棕子的單價是(1 20%）x元/個.

根據題意，得300/(1 20％)ⅹ 400/ⅹ=260.

解得ⅹ=2.5。

檢驗：當x=2.5時，(1 20%)x=3≠0。

所以原分式方程的解為x=2.5.

所以購買乙種粽子400/ⅹ=400/2.5=160(個)，購買甲種粽子260-160=100(個).

所以乙種粽子的單價是2.5元/個，甲、乙兩種擦子分别購買了100個、160個。

[解析]

本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合适的等量關系，列方程求解。

列分式方程解應用題的一般步驟：

①審題；

②設未知數；

③找出能夠表示題目全部含未知數的等量關系，列出分式方程；

④解分式方程；

⑤驗根；

⑥寫出答案.

以上就是分式方程中考考試的題型，掌握好分式方程的基礎知識，注意以上的重點分析，平時加強練習，總結思想方法，學好分式方程其實好簡單。

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