整數範圍内的素數表

經過一個月的運算（不是我算的，是電腦算的），終于得到整數範圍（4字節）内的所有素數表。

其中，短素數.dat 文件保存的是短整數範圍（2字節）内的所有素數，一共3512個素數，最小素數為2，最大素數為32749。數據文件不含任何文件頭和文件附加尾，直接就是所有數據，C語言可以用short int數據類型讀取，Pascal可以用integer數據類型讀取，易語言用短整數數據類型讀取，每兩個字節保存一個數。

整素數.dat 文件保存的是整數範圍（4字節）内的所有素數，文件大小為406M，一共106640347個，最小素數為32771，最大素數為2147483629。數據文件不含文件頭和附加尾，直接就是所有數據，C語言可以用long數據類型讀取，易語言用整數數據類型讀取。

由于易語言的數據結構沒有無符号整數，所以最大素數隻能算到21億，将程序移植到C，則可以使用無符号整數，可以使素數庫增加到42億。

判斷N是否素數的基本算法：

素數表的應用。（程序說明）

為了加快程序運行速度，在程序加載時就将所有短素數放入内存，将整素數分成11組，每組9694577個整數，需要時一次讀入一組放入内存。

一、顯示素數列表

每一頁顯示200個素數，從小到大，其中短素數在第1~17頁，以及18頁一部分。

二、快速驗證素數

1、通過檢索“短素數.dat”和“整素數.dat”來判定是否素數。速度非常快，但最大能判定的數大約為21億，再大就無能為力了。

2、大數判定。通過逐個與素數庫中素數求餘來判定，當數字比較小時，速度略慢于方法1，但當數字非常大時，它可以利用素數庫中已知結果進行驗證。如此，當結果太大而實在不能判定時，意味着這個數不能被21億以内的素數整除，因此，這個數是素數的概率非常大。

三、快速分解質因數

分解質因數。同上，如果非常大的數且精心選擇，能夠讓程序無法分解，一般都可以分解。

四、求歐拉函數

歐拉函數是指所有小于n且與n互質的數的個數，我們通過求因子的方法來計算。求出n的所有素因子

，再用公式

計算。

五、解丢番圖方程

因此，每一次叠代必然能使方程的系數變小，最終必然變成

或者

，直接求出。

六、RSA密碼演示

本程序演示了常見的密碼系統運作過程。注意，由于這個程序隻是演示程序，所以它一次能加密的數字，限制在n以内。對于超過n的數字，請分段加密。本程序也不能直接加密文本，請勿嘗試，會出不可預測的錯誤。

先在加密的原文框内輸入原始數字，程序會輸出一個标志數；将計算結果手動輸入到解密程序的密文框，就可以得到原文。一般情況下都是可以正确計算，偶爾會出現錯誤。

特别說明：

不知道為什麼，從易語言開發完成到現在，易語言和360就已知過不去。隻要是易語言開發的程序，編譯成exe文件後，必被360報毒，哪怕這個程序一句代碼都沒有也是木馬，什麼形式的木馬不一定。

我也很苦惱，但是一點辦法都沒有。

我猜測是因為易語言使用全漢語編程，因此變量命名、函數命名和其他語言如C有所不同，也就被當成木馬殺掉了。

出現這個問題的解決辦法也很簡單。請打開你的360殺毒軟件。

這裡有一個“查看隔離文件”，點擊進入。

找到被隔離的程序“素數應用.exe”，并恢複就可以了。

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