人教版必修一集合間的基本運算? 1.3　集合的基本運算，現在小編就來說說關于人教版必修一集合間的基本運算?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

人教版必修一集合間的基本運算

1.3　集合的基本運算

1．并集

思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪幾種情況？

(2)集合A∪B的元素個數是否等于集合A與集合B的元素個數和？

提示：(1)“x∈A或x∈B”這一條件包括下列三種情況：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn圖表示如圖所示．

(2)不等于，A∪B的元素個數小于或等于集合A與集合B的元素個數和．

2．交集

3．并集與交集的運算性質

1．設集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N＝________，M∩N＝________.

{－1,0,1,2}　{0,1}　[∵M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，∴M∩N＝{0,1}，M∪N＝{－1,0,1,2}．]

2．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，則A∪B＝________.

{x|x>－3}　[如圖：

故A∪B＝{x|x>－3}．]

3．滿足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于________．

{2}或{1,2}　[∵{1}∪B＝{1,2}，∴B可能為{2}或{1,2}．]

,

并集概念及其應用

【例1】　(1)設集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝(　　)

A．{0}　　 B．{0,2}

C．{－2,0} D．{－2,0,2}

(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，則M∪N＝(　　)

A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}

C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}

(1)D　(2)A　[M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故選D.

(2)在數軸上表示集合M，N，如圖所示， 則M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．

]

求集合并集的兩種基本方法

(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；

(2)數形結合法：若集合是用描述法表示的由實數組成的數集，則可以借助數軸分析法求解.

1．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5} ，則A∪B＝________.

{0,1,2,3,4,5}　[A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．]

交集概念及其應用

【例2】　(1)設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B等于(　　)

A．{x|0≤x≤2}　　 B．{x|1≤x≤2}

C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}

(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數為(　　)

A．5　　　　B．4 C．3　　　　 D．2

(1)A　(2)D　[(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如圖，

故A∩B＝{x|0≤x≤2}．

(2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，

∴8∈A,14∈A，

∴A∩B＝{8,14}，故選D.]

1．求集合交集的運算類似于并集的運算，其方法為：

(1)定義法，(2)數形結合法．

2．若A，B是無限連續的數集，多利用數軸來求解．但要注意，利用數軸表示不等式時，含有端點的值用實點表示，不含有端點的值用空心點表示．

2．(2018·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝(　　)

A．{0,2}　　　 B．{1,2}

C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}

A　[由題意知A∩B＝{0,2}．]

3．設集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，則a的取值範圍是(　　)

A．－1<a≤2 B．a>2

C．a≥－1 D．a>－1

D　[因為A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在數軸上表示出兩個集合，如圖所示，易知a>－1.]

集合交、并運算的性質及綜合應用

[探究問題]

1．設A，B是兩個集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，則集合A與B具有什麼關系？

提示：A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B.

2．若A∩B＝A∪B，則集合A，B間存在怎樣的關系？

提示：若A∩B＝A∪B，則集合A＝B.

【例3】　已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值範圍．

[思路點撥]　

[解]　(1)當B＝∅，即k＋1>2k－1時，k<2，滿足A∪B＝A.

(2)當B≠∅時，要使A∪B＝A，

隻需解得2≤k≤.

綜合(1)(2)可知k≤.

1．把本例條件“A∪B＝A”改為“A∩B＝A”，試求k的取值範圍．

[解]　由A∩B＝A可知A⊆B.

所以即所以k∈∅.

所以k的取值範圍為∅.

2．把本例條件“A∪B＝A”改為“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值．

[解]　由題意可知解得k＝3.

所以k的值為3.

1．對并集、交集概念的理解

(1)對于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區别，它們是“相容”的．“x∈A，或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合．

(2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分．特别地，當集合A和集合B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝∅.

2．集合的交、并運算中的注意事項

(1)對于元素個數有限的集合，可直接根據集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性．

(2)對于元素個數無限的集合，進行交、并運算時，可借助數軸，利用數軸分析法求解，但要注意端點值能否取到．

1．思考辨析

(1)集合A∪B中的元素個數就是集合A和集合B中的所有元素的個數和．(　　)

(2)當集合A與集合B沒有公共元素時，集合A與集合B就沒有交集. (　　)

(3)若A∪B＝A∪C，則B＝C.(　　)

(4)A∩B⊆A∪B.(　　)

[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

2．已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　)

A．{0,1}　　　　 B．{0}

C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}

D　[由Venn圖，可知陰影部分所表示的集合是M∪P.因為M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}．故選D.]

3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，則A∩B＝(　　)

A．{1} B．{2}

C．{－1,2} D．{1,2,3}

B　[∵B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}＝{－1,2}，A＝{1,2,3}∴A∩B＝{2}．]

4．設A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．

(1)求a，b的值及A，B；

(2)求(A∪B)∩C.

[解]　(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，

∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．

(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．

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