這是2022年高考數學理科全國理卷的一道選做題，關于極坐标方程、參數方程以及直角坐标方程的問題。雖然隻是選做題，但這個知識也應該掌握。因為你未必能保證不需要做到這類題目。不要說隻要是選做題就不需要學習理解，那就相當于放棄一道題12分了。
在直角坐标系xOy中，曲線C1的參數方程為{x=(2 t)/6, y=根号t} (t為參數)，曲線C2的參數方程為：{x=-(2 s)/6, y=根号s}, (s為參數).
(1)寫出C1的普通方程;
(2)以坐标原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐标系，曲線C3的極坐标方程為2cosθ-sinθ=0, 求C3與C1交點的直角坐标，及C3與C2交點的直角坐标.
分析：(1)選擇将y=根号t，轉化成y^2=t，代入x=(2 t)/6=(2 y^2)/6, 可以化為抛物線的标準式。還有一點非常重要的，不要忘了，标出函數的定義域或值域。這裡的定義域并不能确定值域，所以最重要的是标出值域。
(2)為了求交點的直角坐标，必須将C2和C3都化為直角坐标方程。C2的轉化過程和C1同理。C3主要依據x=ρcosθ, y=ρsinθ, 對極坐标方程兩邊同時乘以ρ，就可以代入x,y了。不過其實直接理解為acosθ bsinθ=0可以轉化為ax by=0也是說得通的，而且更加直觀。理解就好！
然後分别列C1和C3，以及C2和C3的交點方程，得到兩個一元二次方程，求解就可以。下面組織解題過程：
解：(1)C1：x=(2 y^2)/6, 即y^2=6x-2 (y≥0, x≥1/3).
(2)C2：x=-(2 y^2)/6, 即y^2=-6x-2 (y≤0, x≤-1/3).
C3：2x-y=0, 即y=2x,
解方程：4x^2=6x-2, 得：x=1或x=1/2, y=2或y=1,
解方程：4x^2=-6x-2, 得：x=-1或x=-1/2, y=-2或y=-1,
∴ C3與C1交點為(1,2)和(1/2,1)，及C3與C2交點為(-1,-2)和(-1/2,-1).
下面是它們的圖像，僅供理解，解題過程不需要畫圖。
瞧！高中理科數學的選做題，是多麼簡單啊。另一道選做題，是關于不等式的問題，昨天老黃也已經分享了。
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