題目圖形上E對面右邊是F點。
題目第一個容易想到的錯誤答案是:
在沙地速度較慢,所以沙地路程要最短,垂直線段最短,故AE,在E到C中,線段最短,故選EC線段。(答案是錯誤的,但是這個答案是對找到正确答案有正啟發性)
不論怎樣走,一定過EF這條線的某一點,也就存在有一點x,理論上經過其以後,形成的兩條直線段用時最短(不可能是曲線,因為在區部無窮小的範圍内,曲線近似于兩條折線段,相當于一個三角形兩邊之和,一定大于第三邊。)
因為在兩塊地的速度都是一定的,這樣,路程形成的解析式,除以速度,就是時間。而這就是一個關于一個自變量x的表達式,既然存在最短的時間,相當于這個解析式可以通過求導找極值點。
求導後形成一個四次代數方程式。理論上,4次方程在複數域上有4個根。因為求根很複雜,我通過韋達定理,從方程的系數去估算根的可能的大小。其中x=1是很容易驗證出來的。後面的3個根,在實數域上已經沒辦法找到。所以這個點就是要求的極值點。
,
更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!