這周末，幼兒園組織小朋友去蜜蜂王國探秘。愛吃蜜糖的女兒對蜜蜂的世界特别好奇，而我這個從沒見過蜂巢的家長也長了回見識。

你們看，養蜂人打開蜂箱，裡面是密密麻麻的小蜜蜂。

女兒每次看繪本時，都特别羨慕維尼可以去森林裡找蜜糖吃。今天正好借機給女兒講講蜜糖的釀造者蜜蜂的優良品質：小蜜蜂勇敢執着，采花蜜不怕苦不怕累，任何困難都阻擋不了它，再惡劣的條件也能堅持到底,......

當然，這些不怕苦不怕累的其實都是工蜂。除了工蜂，群居的蜂群中還有一隻最重要的蜂王。養蜂人介紹，一個蜂箱或一個蜂巢中隻有一隻蜂王，其餘都是工蜂。勤勞的工蜂一生都在奉獻，壽命隻有短短幾十天，而負責産卵和繁殖的蜂王壽命則可長達3至5年。

通過觀察，我們可以看到，蜜蜂的蜂房都是正六邊形的。那麼問題就來了：為什麼蜂房是正六邊形的而不是其他形狀呢？

(注：實際的蜜蜂蜂房是六角柱狀體,它的一端是平整的正六邊形開口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個相同的菱形組成。我們這篇文章隻探讨平面圖形。)

都說蜜蜂是動物界的幾何大師。畢達哥拉斯不是說過，一切平面幾何圖形中圓最美嗎？為什麼蜜蜂的蜂房不是圓形呢？或者，為什麼不是三角形、四邊形、五邊形呢？

原來這裡面，還真有不少數學的學問。

首先，蜜蜂建造的不是一間房子，而是許多房子。如果開口是圓形，那房子就排列成下面這樣。可以看到，這樣的建築就像一個個獨棟别墅，不同的房子之間都留有空隙，太浪費空間了。這樣建蜂房的另一個大問題則是蜂房的壁無法共享，将會浪費大量的蜂蠟。還有一個問題，我想可能是因為圓形築起來不方便，而且相互之間留有空隙後，整個蜂房壁就不那麼堅固，蜂房的保溫性也會差很多。

那如果是多邊形的會怎樣？從對稱美的角度來看，當然應該建成正多邊形。

那是不是任意的正多邊形都可以呢？還真不是。

我們不妨來計算一下哪些正多邊形是可以完全平鋪無縫隙的，也就是若幹個正多邊形的内角可以恰好拼成一個360°的周角。

我們知道，3、4、5、6邊形的内角分别為60°、90°、108°、120°，其中，隻有正三角形、正方形和正六邊形的内角是可以恰好拼成360°周角的。

一般化地，我們知道，正n邊形的内角和是180°×(n-2)，因此每個内角是180°×(n-2)/n。假設k個内角正好可以拼成360°，則有：

k×180°×(n-2)/n=360°

因此：

k=2n/(n-2)=2 4/(n-2)

可以看到，僅當n=3, 4或6時，k才為整數。也就是說，為了不在蜂房之間留有任何空隙，隻有正三角形、正四邊形和正六邊形滿足要求。

那為什麼蜜蜂不把蜂房建成正三角形或正方形呢？這裡面就涉及另外的數學知識了。

三角形的房屋，住着就感覺擠，舒适度有待提高。正方形和六邊形的房屋呢，從居住舒适度來看問題倒是不大。

相比于正三角形和正方形，六邊形最大的優勢在于：省料！

為啥呢？我們知道，周長相同的平面圖形中，圓的面積最大。如果圍成正多邊形，那麼邊數越多的正多邊形面積越大。

比如，對于周長為12的正多邊形，正三角形的邊長為4，面積為4×根号3≈6.93，正方形的面積為3×3=9，正六邊形的面積則為6×根号3≈10.39。可見，同樣的用料，正六邊形的面積要比其它兩種多邊形大，因此能存放更多的蜂蜜，蜜蜂在其中生活得也更舒适。

反過來想，如果要讓房子的平米數一樣，那麼正六邊形房子所需的磚（即蜂蠟）是最少的。

從這個意義來看，蜜蜂的蜂巢是蜜蜂們用最經濟實惠的方式蓋就的正六邊形聯排别墅。它們不僅僅是幾何大師，還是優化大師和建築大師！

作者簡介：昍爸，中科院計算機博士，曾獲初中和高中全國數學奧林匹克聯賽一等獎，江蘇賽區第一名，高考數學滿分。現為大學計算機專業教授，平時注重提升孩子的數學和計算思維，開設有公衆号xuanbamath。

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