一、前言

高中數學由于導數的引入，使得研究函數單調性和最值的方法更加豐富。三角函數也是函數，當然也可以借助導數來研究三角函數問題。對于三角函數的單調性、奇偶性、對稱性、最值問題、含參問題或者相關綜合性問題，借助導數進行研究能更充分地考查數學思想方法，運算求解能力，綜合應變與解題調控能力，也能很好地彰顯考生解題方法的靈活性，多樣性與獨創性，從而備受命題者的青睐。不少高考試題和高三綜合試題均在三角函數和導數交彙處進行命題，以下舉例說明。

二、 命題點分析

命題點1:借助導數研究三角函數的單調性,奇偶性,對稱性問題

角度一: 單調性問題

例題1：2018年全國II卷第10題

例題2

角度二:奇偶性問題

可導奇函數的導函數為偶函數,可導偶函數的導函數為奇函數.

例題3

例題4

角度三:對稱性問題

例題5

例題6

二、命題點分析

命題點2: 借助導數求三角函數的最值

試題借助導數考查三角函數的單調性,進而求出最值.

例題7：2018年全國I卷第16題

例題8：2013年全國卷選擇第12題

例題9：2018年江蘇卷第17題

簡析:本題以現實生活中的農田地塊設計為背景,考查三角函數在現實生活中的應用,是數學建模思想的一個重要體現.對于第二步求總産值的最大值問題,必須先将總産值表示成關于Φ的一元函數模型,然後借助函數求最值的方法求出最大值,實際上是求f(Φ)=sinΦcosΦ cosΦ的最大值,借助導數,十分簡捷,計算量小,大道至簡.

二、命題點分析

命題點3: 借助導數求三角函數的極值點

試題結合三角函數的圖象與性質,緊扣極值點的概念進行求解.要求對極值點的概念有深刻的認識.

例題10

例題11

例題12

二、命題點分析

命題點4: 借助導數求三角函數的零點問題

借助導數考查三角函數的零點問題,經常與零點存在性定理一起使用,證明在某個區間内存在唯一零點.

例題13

例題14:2013年福建卷第20題

二、命題點分析

命題點5: 借助導數求三角函數的零點問題

以三角函數和直線方程為載體,借助導數研究問題,綜合性較強,凸顯多思少算.

例題15

例題16

例題17

例題18

三、練習鞏固

練習1

練習2

練習3：2014年大綱卷第16題

練習4：2012年高考新課标理科

練習5

練習6

練習7

練習8

四、結束語

不難發現，以三角函數為載體，融合函數、導數、不等式等重要知識點于一體，是此類試題的一大特色，充分體現數學知識本質聯系，突出考查函數的性質、導數、不等式等知識及數學思想方法的靈活應用。這類題目能夠較好地考查學生運算求解能力，推理論證能力，數學核心素養，具有很好的啟智功能，導向功能。因此，在複習備考中應該引起我們足夠的重視。

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