前面介紹了“平行四邊形的面積”公式推導，用的是“割補法”轉化為長方形，用長方形和平行四邊形之間的聯系推導出：平行四邊形的面積=底×高。而今天要介紹的是“三角形的面積”，其公式推導比平行四邊形面積的公式推導方法要多，除了2種“割補法”，還有4種“拼組法”。

同樣的，提出問題還是得從“解決問題”開始：“4名同學要算出紅領巾的面積（紅領巾是三角形），可以怎麼做呢？”首先想到的是，能不能像推導平行四邊形的面積公式一樣，把“三角形”也轉化成學過的圖形呢？

有了這個思路，順其自然的就可以先用“割補法”進行嘗試：

1．把“三角形”轉化為“平行四邊形”。

任意三角形，把一個頂角對折到對面的底邊，保證“折痕”與這個頂點到這條底邊上的“高”相互垂直，然後沿折痕剪開，将這個大三角形分成了一個小三角形和一個梯形。再把剪下的小三角形拼擺到下面的梯形的左邊或右邊，組成一個平行四邊形，但這個平行四邊形的高，是原大三角形高的一半，即：高÷2。

因此，根據“平行四邊形的面積=底×高”推導出“三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2”。

2．把“三角形”轉化為“長方形”。

還是任意三角形，把一個頂角對折到對面的底邊，保證“折痕”與這個頂點到這條底邊上的“高”相互垂直，然後沿折痕剪開，将這個大三角形分成了一個小三角形和一個梯形，再把小三角形沿“高”剪開，分成兩個直角三角形。最後将這兩個直角三角形分别拼擺到下面梯形的左右兩邊，組成一個長方形。但這個長方形的寬，也是原大三角形高的一半，即：高÷2。

因此，根據“長方形的面積=長×寬”推導出“三角形的面積=底×（高÷2）=底×高÷2”。

接下來，進行思考，除了“割補法”，還有其他方法把三角形轉化成學過的圖形麼？可以拿兩個完全一樣的三角形來拼一拼，也就是“拼組法”：

1．用兩個完全一樣的銳角三角形拼擺

把兩個完全一樣的三角形标上“底”，再畫出“高”。然後把3條一樣長的邊分别進行拼組，調整成一個平行四邊形，這樣，2個完全一樣的“銳角三角形”就可以拼組成3種“等底等高的平行四邊形”。既然一個平行四邊形是由兩個完全一樣的三角形拼組成的，那麼其面積就是一個三角形的2倍，即1個三角形的面積就是“平行四邊形的面積÷2”，即：三角形的面積=底×高÷2。

2．用兩個完全一樣的鈍角三角形拼擺

同樣，用兩個完全一樣的鈍角三角形拼擺，也可以擺出3種“等底等高的平行四邊形”，所以，一樣可以推導出：三角形的面積是即：三角形的面積=底×高÷2。

3．用兩個完全一樣的直角三角形拼擺

直角三角形比較特殊，兩條直角邊就互為“底”和“高”，有2組。另一組“底”是最長的斜邊，“高”是直角上的頂點到斜邊的垂直距離。由于直角三角形有一個角是直角，因此在拼組的圖形中，能拼出一個“長方形”和兩個“平行四邊形”（等底，等高）。同樣，三角形的面積是“平行四邊形的面積÷2”或“長方形的面積÷2”，即：三角形的面積=底×高÷2。

4．用兩個完全一樣的等腰直角三角形拼擺

在直角三角形中，當兩條直角邊相等的時候就成了“等腰直角三角形”。這時，将兩個三角形斜邊拼擺到一起，就拼成了一個“等底等高的正方形”，另外兩種拼擺方法仍然能拼組成兩個“等底等高的平行四邊形”。所以，三角形的面積是“平行四邊形的面積÷2”或“正方形的面積÷2”，即：三角形的面積=底×高÷2。

親們，三角形的面積公式，推導方法除了以上的幾種之外，你還有沒有其他方法呢？歡迎您的分享。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!