《平行四邊形的面積》教學設計

教學内容：

人教版小學數學五年級上冊第六單元裡的平行四邊形的面積第

87 ~ 88頁例1及相關練習°

教學目标：

K經曆平行四邊形面積計算方法的推導過程，掌握計算方法， 能運用公式解決實際問題。

2、 通過觀察,操作，比較等活動，滲透轉化思想，發展學生的 分析，概括，推導能力，建立空間觀念。

3、 體驗數學知識在生活中的作用，從中感受學習數學的樂趣。

教學重點：

探索平行四邊形面積的計算方法。

教學難點：

理解平行四邊形面積的推導過程。

教具，學具準備：

課件、平行四邊形紙片、可拉動的平行四邊形框架、格子圖紙等。

教學過程：

—、情境導入：

師：今天這節課我請來了同學們都非常熟悉的朋友，請看（出示 吉吉國王、熊大和熊二），最近熊大和熊二碰到了一個問題想請我們 來幫忙！吉吉國王給他倆各分了一塊菜園，請看圖，但是熊二總覺得 自己的菜園小，讓我們幫他主持公道！那同學們覺得這樣分公平嗎？

生1 :不公平。我覺得熊大的菜園大。

師：菜園大與小其實比較的是他們的什麼？

生：面積。

師：恩，非常好，但是我們不能僅憑感覺來判斷，得有理有據才 行！

生2 :這樣分很公平！因為他們的面積都是6x4=24平方米。

師：請具體來說。

生2 :熊大的菜園是長方形的，面積用長x寬來計算得6x4=24 平方米。熊二的菜園是平行四邊形的，面積用底x高來計算得6x4=24 平方米，所以這樣分是公平的。

師：長方形的面積計算方法我們已經掌握了，但是平行四邊形的 面積如何計算呢？是不是像同學們說的那樣用底x高來計算呢？今天 這節課我們就一起來探究平行四邊形的面積。（闆書：平行四邊形的 面積）

【設計意圖］在這一環節,創設了學生感興趣的動畫片的情境, 讓學生在情境中感受求平行四邊形面積的必要性,增強了學生解決問 題的意識,激發學生的求知欲,從而引出課題。

二、新課探究：

師：老師給大家準備了學具（平行四邊形的卡紙若幹張,每組一 個平行四邊形的活動框架），請以小組為單位，動手操作探究：我們 應該用怎樣的方式去求平行四邊形的面積呢？稍後進行展示。

（學生動手操作，教師巡視指導）

師：誰來給大家分享一下自己的想法。

生1:平行四邊形具有不穩定性，我們可以采用拉的方式，将平 行四邊形轉化成長方形，求出長方形的面積就是平行四邊形的面積， 也就是鄰邊相乘。

師：你們同意他的想法嗎？

預設1 :同意。

師：好的，請大家仔細觀察我手中的活動框架，現在我将它拉成 長方形，怎麼樣？你有什麼發現？（教師黑闆展示拉的過程，并将經 過拉轉化成的長方形固定住，與原來的平行四邊形形成鮮明的對比, 讓學生非常直觀地感受到通過拉的方式雖然轉化成了長方形，但是他 們的面積并不相等）

生:他們的面積不相等，不能用鄰邊相乘得到平行四邊形的面積。

師：是的，雖然通過拉的方式轉化成了長方形，但是他們的面積 并不相等，所以我們不能用鄰邊相乘去求平行四邊形的面積。

預設2 :不同意，采用拉的方式将平行四邊形轉化成長方形後,

面積變了，不再相等,所以平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘。

師：看來拉的方式雖然能轉化成我們學過的長方形，但是他們的 面積不相等 所以在計算我們不能用鄰邊相乘去求平行四邊形的面積。

師：我采訪你一下，你為什麼會想到将平行四邊形通過拉的方法 轉化成長方形呢？

生：因為長方形的面積我們學過。

師：也就是想将今天遇到的新問題轉化成已經學過的知識。嗯， 雖然這條路沒能走通，但是想法很好，或許能為我們接下來的探究提 供了一些幫助！

師：誰還有其他的想法？

生1 :沿着高進行切割，并把它移補過來，這樣平行四邊形就轉 化成了長方形，他們的面積相等。

師：你這樣操作的目的是什麼？

生：将平行四邊形轉化成我們學過的長方形。

師:也就是這樣轉化後的長方形的面積和原來平行四邊形的面積 有什麼關系？

生：相等。

師：那為什麼都沿着高剪開呢？

生：這樣可以轉化成長方形。

師:那是不是說沿着任意一條高都可以将平行四邊形轉化成長方 形呢？大家可以進行操作，試一試。

（學生動手操作并進行交流驗證方法，教師巡視指導）

【設計意圖】在探究過程中,學生自主探索,合作交流,既體現 了學生的主體地位,又有助于培養學生觀察能力、抽象概括能力,為 進一步發展空間觀念打下基礎。在本環節中,學生體會到獨立探究獲 得的成功喜悅,變枯燥的說教為求知的動力。在教學中給學生留足了 自主探索的空間,有在方法上恰當引導,最終達到學習的目的,讓學 生體驗到成功的喜悅。

生：還可以沿着這條高剪開，并移補過來，也轉化成了一個長方 形。

師：這幾位同學分别沿着不同的高進行分割、移補，将平行四邊 形轉化成了我們學過的長方形，這其實就是我們數學上的割補法。 師：同學們，再思考，我們通過割補法轉化後的長方形和原來平行四 邊形除了面積相等之外。其他各要素之間還有什麼聯系呢？小組讨論, 總結你的發現。

生1 :周長變了。

師：周長變怎麼樣了 ？

生1:變小了。（可以結合圖進行說明）

師：很好。還有嗎？

生2 :長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四 邊形的高。

師：那長方形的面積二長X寬，平行四邊形的面積就應該二底X高。 師:下面我們來梳理一下利用割補法轉化後的長方形與原平行四

邊形之間的關系。（多媒體呈現下圖）

長方形的面積 =

寬H高X X長H底

II

平行四邊形的面積=

如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底， 用h表示平行四邊形的高，平行四邊形的面積計算公式可以寫成：S =ah o

【設計意圖】幫助學生梳理思考的過程,理清轉化前後量與量之 間的關系,更加明晰推導的過程和方法。

師:現在我們是不是可以幫助熊二算一下他的菜園面積是多少？

生：6x4=24 （平方米）,所以是公平的。

三、鞏固練習

師：學以緻用，方得始終。下面來檢測一下自己的學習成果吧！ 口算出下面每個平行四邊形的面積：

5

4分米 2.

5厘米

重點反饋第3小題：為什麼用5x3來計算平行四邊形的面積？ 可以用4x3來計算平行四邊形的面積嗎？（先讓學生說說自己的想 法，然後再結合圖幫助學生回顧我們推導平行四邊形面積的過程，讓 學生明白沿着3米的高剪下來再拼成的長方形長是5米，寬是3米， 所以應該是5x3，總結出：對應的底乘對應的高才能得到平行四邊形 的面積）

2—個平行四邊形的底是4厘米，高是3厘米，它的面積是多少？

3•畫一畫:在邊長為1厘米的方格紙上畫一個底是4厘米，高是 3厘米的平行四邊形。

通過畫圖，讓學生發現：等底等高的平行四邊形的面積都相等。 在此基礎上，進一步提問：是不是隻要平行四邊形的面積相等，它們 就一定等底等高？

【設計意圖】通過設計一些層次性強的練習,引發學生思考與辯 論,加深學生對平行四邊形面積計算方法的理解,同時也讓學生體會 思考問題的周全性與嚴謹性。

四、課堂小結：

現在回顧本節課,說一說你都有哪些收獲吧！

師：今天這節課我們用割補法将平行四邊形轉化成了我們學過的 長方形，其實這就是運用了我國數學家劉徽的出入相補原理，把一個 圖形經過分割、移補,而面積保持不變，來計算出它的面積。劉徽被 稱作“中國數學史上的牛頓”，有着相當重要的曆史地位。接下來的學 習中,我們還要繼續沿着數學家的足迹,來探究平面圖形的面積。

五、作業布置

A.完成課本練習十九的1、2、3題。

B.思考課本90頁的第8題。

六、闆書設計：

平行四邊形的面積

底

II

見

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