1.正弦函數圖像（幾何法）

2.正切函數圖像

三角函數的圖像與性質

4.主要研究方法

5. 主要内容

三角函數是高考數學核心考點之一。它側重于考查學生的觀察能力、思維能力和綜合分析能力，在高考試題中始終保持"一大一小"甚至是"一大兩小"的模式。

一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導公式一步到位轉換到區間(-90o，90o)的公式.

1、sin(kπ α)=(-1)ksinα(k∈Z)；

2、cos(kπ α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3、 tan(kπ α)=(-1)ktanα(k∈Z)；

4、cot(kπ α)=(-1)kcotα(k∈Z).

二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

1、sinα cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y x=0的上方(或下方)；

2、sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方)；

3、|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區域内；

4、|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區域内.

三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。

四、見“切割”問題，轉換成“弦”的問題。

五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα，求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉化為sin2α cos2α.

六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

1、sin(α β)sin(α-β)= sin2α-sin2β；

2、 cos(α β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

1、若sinα cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=t2-1=sin2α；

2、若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、見“tanα tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式：

tanα tanβ=tan(α β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、見三角函數“對稱”問題，啟用圖象特征代數關系：(A≠0)

1、函數y=Asin(wx φ)和函數y=Acos(wx φ)的圖象，關于過最值點且平行于y軸的直線分别成軸對稱；

2、函數y=Asin(wx φ)和函數y=Acos(wx φ)的圖象，關于其中間零點分别成中心對稱；

3、同樣，利用圖象也可以得到函數y=Atan(wx φ)和函數y=Acot(wx φ)的對稱性質。

十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

1、|sinx|≤1，|cosx|≤1；

2、(asinx bcosx)2=(a2 b2)sin2(x φ)≤(a2 b2)；

3、asinx bcosx=c有解的充要條件是a2 b2≥c2.

十一、見“高次”，用降幂，見“複角”，用轉化.

1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2、2x=(x y) (x-y)；

2y=(x y)-(x-y)；x-w=(x y)-(y w)等。

正弦函數、餘弦函數、正切函數和餘切函數統稱為三角函數。它們的地位和作用與一次函數、二次函數、幂函數、指數函數以及對數函數一樣，都是基本初等函數。

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