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初中常見的數學幾何模型

教育更新时间:2025-01-09 14:21:06

在初中幾何中，等邊三角形和正方形是最重要的兩個基本圖形，也是許多幾何證明題的出題載體。掌握這兩個圖形相關的模型與方法尤其重要。

從今天起小編将會不定期分享和“等邊三角形”相關的一些幾何模型，我們首先從一個等邊三角形和一個點的位置關系開始研究。

（1）如圖，有一個點D在等邊三角形的一條邊上。

初中常見的數學幾何模型（初中數學幾何模型與方法之等邊三角形）1

這個基本圖形會有什麼結論呢？之前我們在旋轉模型中學習到，等邊三角形是旋轉的基本載體，我們可以利用旋轉來進行研究。

将△ABD逆時針旋轉至△ACE,如下圖：

初中常見的數學幾何模型（初中數學幾何模型與方法之等邊三角形）2

易證△ADE是等邊三角形，AD=DE，同時，BD=CE，這樣我們把AD、BD、CD三條線段“轉移”到了一個三角形△DCE中。在同一個三角形中的三條線段，根據三角形兩邊之和大于第三邊，可得：CD CE>DE，也就是說在原圖形中，CD BD>AD。

我們像第一種情況一樣，利用旋轉來看看會有什麼結論。比如下圖，我們将△ADC順時針旋轉至△AEB：

初中常見的數學幾何模型（初中數學幾何模型與方法之等邊三角形）3

易證△ADE是等邊三角形，AD=DE,這樣我們就把BD、CD、AD三條線段“轉移”到了一個△BDE中。

如果這三條邊的長度剛好滿足勾股定理，那麼我們就能根據勾股定理的逆定理導出△BDE是直角三角形。

例如，如果能夠導出∠DEB=90度，因為△ADE是等邊三角形，∠AED=60度，這樣就知道∠AEB=150度，也即∠ADC=150度。

這篇文章我們從一個等邊三角形和一個點的位置關系出發，利用旋轉為工具，去探究一個點分别在等邊三角形的一邊上、内部這兩種情況，可以總結出哪些固定的結論和模型。下次，我們繼續研究一個點在等邊三角形的外部時，會有哪些模型和重要結論。

初中常見的數學幾何模型（初中數學幾何模型與方法之等邊三角形）4

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