好久沒寫關于學業的思考了,今天來和大家談談數學學習中的一個誤區——“學語文需要背誦,學數學就不用背公式,數學真正學懂了自然而然就會做了”.
曾遇到過家長對孩子背公式表示反感,甚至直言這樣抹殺了孩子的創造力,這種想法實在片面,又不是每個小朋友都是高斯歐拉,孩子的學習容不得想當然.
老師們開教研會時就曾分享過一個經曆,上一節課精心引導孩子和老師一同推導出了結論公式,孩子懂原理、會推導、理解到位,結果下節課就忘得幹幹淨淨。理解的确是學習的前提,但記憶和練習也是必不可少的手段.
一提到背公式,并非除了超出接受能力的死記硬背,就隻有不背公式純看天賦,這兩種極端選項之間才是正常人的正常選擇.
咱們來仔細聊聊藏在公式背後的邏輯.
一、走偏的數學語境
“重興趣重思維”對于數學的學習是很重要,但隻是一味強調興趣與思維,忽視其他,那是抓準了大家某些心态之後的偷換概念之舉,懂的人都懂,學習終歸要落到腳踏實地地一點點推進上.
同樣是學科基礎,類比一下,公式概念定理這些就相當于語文中的識字,英語中的單詞與語法,試想連字都認不全,如何能夠寫出優美動人的文章?
而“公式抹殺了孩子的創造力”這一說法,更是在甩鍋,真正在消磨孩子創造力的是“隻求對不求會”的學習态度,和高高在上的教育方式,這和老師家長的言傳身教有關.公式不應該為偷懶的教育者背鍋.
實際上學生如果沒有做到對定義和公式滾瓜爛熟,就根本沒有數學思維成長的空間,畢竟腦子裡空空如也,哪來的工具去分析世界.
吐槽一下:
數學的領域包羅萬象,這個時代真正前沿的知識是極其複雜、深奧、抽象的,而我們目前階段所學習的數學知識,其實統統是前人很多年前積累下來的“舊”知識,包括現在面對的題型,也是不知道多少年前數學家們已經玩剩下的,比如經典的“雞兔同籠”、“七橋問題”等.
前人的思考,是我們的階梯,俗語有言“不要重新發明輪子”,公式定理是前人智慧的結晶,我們應該去繼承,去理解,去鑽研,甚至在這個基礎上總結新的公式、定理、結論、技巧,而不該去抗拒它.
舍棄這些,就是在用一己之力妄想對抗衆人之智,靠靈光一閃奢求勝過千百年傳承.
二、成人的傲慢
在實際教學中,我經常遇到孩子們緊皺眉頭地一遍遍重複讀題,期待着“讀題百遍其義自見”;又或者一臉迷茫地分辨題目裡的某個數據是速度還是路程,是成本還是售價;也有家長朋友會和我吐槽“題目明明那麼簡單,他/她怎麼就是想不明白了!!”
原因非常統一——背景陌生、概念不熟、公式易混,這也是孩子們學習過程中最常見的難點.而不論理解原理、牢記公式還是刷題練習,全都是為了幫助孩子們盲人摸象,建立認知,加深印象,建立聯想.
印象,加深印象就是關鍵!
對于學生們來說,很多概念并不是“自然而然”、“就是那樣的”,他們像盲人一樣在一片殘缺甚至虛無中不斷摸索,建立對客觀概念的認知,串聯概念之間的關系,将複雜含義的概念聯系歸納為種種公式,用定理統合所有,最終點亮整個世界——建立了完善的數理認知.
很多成年人早年已經經曆過這些,建立了正确的數理認知,就忘了當年在數學的道路上筚路藍縷、上下求索的過程,體會不到小朋友的苦楚,這其實是一種大人的傲慢.
印象很重要?因為隻有印象深刻,審題時才能反應過來,做題時才能聯想得到.這不單是1秒想到還是1分鐘想到的時間問題,更是思路是否順暢的問題.
大家都是從學生時代過來的,自然明白思路的卡頓越多越長,題目就越“難”想出來——這也是為什麼有人覺得一道題難,有人卻覺得題簡單.
比如解分數方程,家長大多下意識就能解出來,像移項忘變号、去括号漏乘之類的易錯點自然而然就能想到避開,可孩子在做的時候連一個移項變号都要分成兩個思考過程,做一步想一步,易錯點又不熟,自然顧此失彼,錯誤率極高.
而且現在孩子們學習的知識題目真的不輕松,這些年來中國學生整體的水平其實一直在緩步提升,把時間跨度拉長之後看一下曆年高考試卷,可以發現難度變化還是比較明顯的.
随着教材更新,難度提升,知識點下放不可避免,大家會發現有些當年家長們高中學習的知識,孩子在初中就開始接觸了.難度的提升反過來也要求學生水平要跟着提升.
基礎不紮實,印象不深刻 ,哪有那個閑工夫去慢慢回憶翻翻筆記,跟不上節奏就隻能被節奏拖着走.
公式的附加意義有二
一是幫助學生更加深刻的理解概念定義,類似分率、利潤率這類概念定義,本身就是由公式得來,還有速度、濃度、工作效率這類概念定義,直觀去理解其實很容易和相關概念割裂開來,通過公式能采用更有聯結性的角度來理解,更有助于審題時産生聯想.
二是公式本身也是認知的一種,像相似模型的結論就是公式,通過它學生可以理解相似三角形之間的幾何關系,類似的還有許多,像從錯位相減的公式中可以領略數學的工整與美妙,從流水行船的公式中可以體會運動的相對性,從同餘方程公式中發現超越表象直指特性的巧妙視角.
當然,公式幫助學生簡化步驟的基礎作用肯定也不能忽視,比如組合數的公式可以方便求出從若幹個對象中無順序地選出幾個對象的可能性總數,高斯求和公式極大的減少了等差數列求和的計算量.
三、正确的路與學習的苦
要想學好數學,對公式定理的學習、理解、記憶、練習,是必須要下狠功夫的.可實際的學習中,孩子和家長都有意無意間忽視這方面的落地.
數學基于對客觀世界的理性認知,公式定理就是對客觀世界的描述,而出于年齡原因,絕大多數孩子對客觀世界的原有認知都是有問題的.對公式定理的學習、記憶和理解,其實内在體現的就是更新自身的認知,更加精準的去理解客觀世界.
有的孩子初學時就對數學知識理解非常快,就是因為他本身的認知已經足夠正确且精确,隻是不知道怎麼去描述,所以你一教,他就明白了.
但這種情況可遇不可求,所以絕大部分孩子的學習過程都說不上愉快,因為修改自己的認知本就又難又累,這是一個不斷否定自己,絞盡腦汁拼命琢磨的痛苦過程.
于是出于對這種痛苦的畏懼,孩子們會下意識地逃避背公式記定理這類笨功夫,并冠以心安理得的安慰——靠背下來已有的公式學習并不是真的學會,我要靠自己的思路解決問題.
聽上去很有道理,但實際上隻有極少極少的孩子能夠知行合一,真正做到這點.對于絕大部分孩子來說,這就是一種偷懶借口、省事思維.
别看“靠自己的思路”偶爾也能做對題目,實際方法繁複,囿于已有知識框架,對認知提升并無益處,這依舊是在圖省事和偷懶——省修改認知的事,偷用心鑽研的懶(毫無疑問,修改認知是更加一勞永逸的選擇).
在我看來,安于舒适區,抗拒新知識新變化是比一時成績高低更嚴重千百倍的問題.
我一直堅信一點,數學雖巧,但學數學不可取巧,學習的過程中也需要堅持,也需要腳踏實地,也需要抱有“不積跬步無以至千裡”的覺悟.
所以承認吧,學習就是反天性的,很累,很苦,沒有這個認知就不要期待收獲.貪圖輕松,追求快樂,怕累怕苦,勿入斯門!這扇門後沒有靈丹妙藥與捷徑,隻有正确的路和學習的苦.
認清了這一點,還有什麼可逃避的呢?紮實地學就完事了!
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