中科大 2022 年首篇 Science 來了。

2 月 4 日，中科大潘建偉團隊的論文以《量子臨界區附近第二聲波的衰減》（Second sound attenuation near quantum criticality）為題，發表在 Science 上。該校潘建偉、姚星燦和陳宇翺擔任共同通訊作者。Science 審稿人評價稱：“這是一篇極為出色的論文，展示了令人驚歎的實驗的傑作，有望成為量子模拟領域的一項裡程碑。”

圖 | 左為陳宇翺，右為姚星燦（來源：陳宇翺）

該研究發現：幺正費米氣體的量子臨界區域比液氦大出約 100 倍，這樣的超大臨界區域使幺正費米氣體成為研究普适量子臨界現象的理想平台，也為确定量子臨界區域附近的普适臨界函數鋪平道路。

圖 | 相關論文（來源：Science）

首先來了解什麼是第二聲？據悉，熱輻射一般通過擴散形式進行傳播，但在某些情況下也可像機械波一樣傳播，就像聲音一樣，這種現象被稱為第二聲。它在超流體中已被觀察到，例如氦和超低溫原子氣體等。與傳統密度波（第一聲，既存在于超流體中，也存在于普通流體中）不同，作為一種由兩流體理論預測的熵波，第二聲直接和超流體的序參量耦合，且隻能在超流體中進行傳播。

第二聲衰減是超流體中一種獨特的耗散流體動力學現象，對于理解超流現象和闡明臨界現象至關重要。

然而，測量第二聲的衰減仍然很棘手。此次工作中，該團隊制備由大量費米锂 -6 原子組成的密度均勻的超冷費米超流，以此來攻克這一難題。

（來源：Science）

這裡先要了解一個物理名詞“勢阱”，它指的是力場中勢位能最小明顯确定的區域。研究中，該團隊将氣體置于外部行波光晶格勢阱中以進行測量，借此得到表征第二聲衰減的系數，并通過發展适用于長波極限下的高能量分辨率的布拉格譜學技術，在锂 -6 原子組成的均勻費米超流中觀察到了第二聲衰減，也得到了第二聲擴散系數 D₂ 和熱導率系數 κ、與溫度的變化關系。

此外，當溫度大約在 0.95 的超流體轉變溫度 Tc 時，均可觀察到 D₂ 和 κ 突然上升，這正是臨界發散的前兆現象。這表明相比液氦，幺正費米氣體有一個更大的臨界區域。

作為熱和動量擴散的宏觀表現形式，第二聲衰減由若幹重要的輸運系數決定，如切向粘滞系數（shear viscosity coefficient）η 和熱導率 κ。此前科學家們在液氦中測量第二次衰減和相關熱輸運，揭示了臨界相變的普适性，也直接導緻了動力學标度理論的建立。

然而，由于液氦的臨界區域較窄和可控性有限，很難深入理解和定量解釋臨界普适函數。與之類似，在高溫超導體等材料中，量子臨界區附近的反常輸運現象也未得到良好理解。

但是，在強相互作用極限下的超低溫費米氣體、即幺正費米氣體，為研究第二聲衰減和闡明臨界現象提供了廣闊前景。

首先，由于标度不變性，幺正費米氣體的流體熱力學和動力學性質，是約化溫度 T/TF 的普适函數。

其中，費米溫度 TF 是由原子質量 、密度和費米波數三者共同決定的。因此，T 溫度下的第二聲擴散系數 D₂ 和熱導率 κ，同樣是 T/TF 的普适函數。其次，由于前所未有的可控性，幺正費米氣體的臨界區域有望得到定量表征，進而對臨界現象進行研究。

在過去幾十年裡，科學家一直緻力于探索幺正費米氣體中的聲音傳播和衰減。此前，曾有人在雪茄型諧振勢阱（harmonic trap）中觀察到第二聲，但由于體系密度的不均勻性，無法對第二聲傳播的動力學進行研究。

最近，科學家通過把幺正費米氣體囚禁在盒型勢阱中，消除了密度非均勻性的問題，并且直接研究了第一聲的衰減。

然而，觀察第二聲的衰減極具挑戰，原因在于信号太弱，無法從噪聲中提取到足夠測量信号。因此在該研究中，研究人員發展了兩項核心技術：一是超大費米能量的密度均勻費米氣體的制備技術，二是低動量傳遞的高能量分辨率布拉格譜學技術，借此成功測量到第二聲衰減。

同時，該工作也确定了幺正費米氣體的第二聲擴散系數和熱導率，并得到了高精度地超流體密度和切向粘滞系數。在超流體相中，D₂ 和 κ 分别達到了和的普适量子力學極限值。而在超流相變附近，該團隊觀察到 D₂ 和 κ 的突然上升，這與動力學标度理論預測的臨界發散現象吻合。

另據悉，研究人員還發現了一個被表征為 |t|≲0.05 的超大量子臨界區域，其中無量綱溫度 t≡1-T/Tc 表征了體系溫度與超流相變溫度 Tc 的接近程度。這意味着該工作首次證實了耗散兩流體理論可作為描述強相互作用費米超流低能物理的有效理論。

此外，他們觀測到的普适輸運系數，也可幫助理解銅氧化物等強相關材料的反常輸運現象，并為多體理論提供了實驗基準點。

如下圖，其展示了聲擴散系數和輸運系數的溫度依賴性。

圖 | 聲音擴散系數和輸運系數的溫度依賴性（來源：Science）

對于聲擴散系數 Di，有兩個重要特征非常明顯。一個是所有 Di 均達到量子海森堡極限即 Di∼ℏ/m，這是因為強相關量子液體中沒有長壽命的準粒子。例如在全息對偶性的啟發下，任何擴散模式的擴散度都應服從 D≳ℏc2/（kBT），這裡的 c 指的是是系統的典型速度标度。當幺正費米氣體的溫度 T 大約為 Tc≃0.43TF，對應的速度 c 約為 Vs≃0.43VF，由此可得 D~ħ/m。

此外，在溫度非常接近 Tc 時，每個擴散系數都突然增加，該團隊将這種突然上升的現象，解釋為超流相變的量子臨界前兆，其中聲衰減和熱導率還表現出臨界發散的現象。

這意味着，幺正費米氣體的量子臨界區域大約比液氦大 100 倍，這個超大臨界區域使幺正費米氣體成為研究普适量子臨界現象的理想平台。

另據悉，研究人員注意到最近已有研究測量了幺正費米氣體的第一聲擴散系數 D1，得到的結果與此次結果一緻。然而由于此前測量的不确定度相對較大，在 Tc 附近的 D1 的突然上升現象并沒有被觀測到。

為此，他們采用以下兩種普适的衰減機制來解釋聲衰減現象：

1.第一種是由動量擴散引起的粘度衰減，可用切向粘滞系數 η 和 四個體粘滞系數 ζi 來進行表征。對于幺正費米氣體，由于标度不變性，大部分的體粘滞系數消失，唯一剩下的 ζ3 是可以忽略的。

2.第二種是由熱的擴散引起的熱量的衰減，可用熱導率 κ 來表征。

這兩種機制的相對重要性，可通過無量綱普朗特數 Pr≡ηcP/κ 來進行量化。其中，在溫度大約在 0.95Tc 以下，切向粘滞系數會表現出微弱的溫度依賴性，并穩定在一個幾乎恒定的值，即量子極限 η~nħ。

然而，在超流相變的附近，研究人員觀察到一個平滑且明顯的增加。此前，有課題組通過各向異性膨脹（各向異性，指物質的全部或部分化學、物理等性質，随方向改變而變化，并在不同方向上呈現差異性），測量了諧振勢阱中幺正費米氣體的切向粘滞系數，并間接提取了局域的切向粘滞系數，直接測量得到的切向粘滞系數 η 大約是此前結果的兩倍左右。

但是，在超流相變附近，η/s 大約是粘度與熵密度比的 Kovtun-Son-Starinets（KSS）下限的 18 倍，這表明幺正超流體并不是“完美流體”。同樣的，熱導率 κ 在溫度約為 0.95Tc 以下達到了普适的量子極限值。

值得注意的是，熱導率在 Tc 附近有一個明顯的λ峰存在，峰高約為 3nℏkB/m。這種比較弱的發散，與相變的動力學臨界标度理論保持一緻。實驗中觀察到的聲擴散率的突然上升，也可歸結于由這種發散所導緻。

另外，在超流體轉變附近，普朗特數 Pr 大約為 1（Prandtl number，由流體物性參數組成的一個無因次數群），這表明動量和熱的擴散對聲衰減同等重要。Pr≈1 也表明，幺正費米氣體可被視為全息共形對偶非相對論性流體。

說到這裡就得提到 λ 相變：在這類相變中，随着溫度的變化，熱容在相變溫度 T0 時趨于無窮大，因此可根 CP-T 曲線具有 λ 形狀，把二級相變（Second order phase transition）變為 λ 相。而在液氦中，對于 λ 相變以上的熱導率和 λ 相變以下第二聲衰減的研究，對于建立超流臨界相變的有效理論起着至關重要的作用。

對于幺正費米氣體來說，此次該團隊的測量讓描述費米超流低能物理的所有物理參數，全部得到确立，這為理解強相互作用費米超流的微觀機理奠定了基礎。

據悉，此次實驗裝置易修改性很強，修改後即可構建出二維均勻費米超流體，為研究 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 相變附近的第二聲衰減和相關量子輸運理論，提供了理想的實驗平台。

而此次實驗系統也為研究具有強相互作用的量子多體系統中的基本問題，提供了巨大前景和理論支撐。

例如，通過研究密度響應函數對于溫度和波數的依賴性，可以充分表征出幺正費米氣體從無碰撞、到流體動力行為的轉變，從而闡明在強相互作用狀态下流體動力學的建立過程。

此外，通過調整盒型勢阱的幾何形狀（例如更長的縱向長度）和進一步優化設計，可以實現更小波數和更高能量分辨率的布拉格譜學測量。

因此，通過進一步提高對體系溫度的測控精度，研究團隊将能夠對量子臨界區的物理進行系統地探索，這為最終獲得普适的臨界動力學标度函數掃除了障礙。

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參考：

1、Li, X., Luo, X., Wang, S., Xie, K., Liu, X. P., Hu, H., ... & Pan, J. W. (2022). Second sound attenuation near quantum criticality. Science, 375(6580), 528-533.

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