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三角形是初中數學的一個學習重點，也是數學中考的重要考察内容，涉及的基礎知識點比較多，并且分散在初中數學的多個章節，因此，必須加以整理，融會貫通，才能把這一大塊知識點串聯起來，為數學中考奪取高分打下基礎。

角平分線

三角形的三條角平分線交于一點，也是三角形内切圓的圓心，稱為三角形的内心。

在三角形ABC中，I為三條角平分線的交點，根據角平分線定理，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，所以ID=IE=IF，I為三角形ABC的内切圓圓心。

中線

三角形的三條中線交于一點，稱為三角形的重心，重心将中線分為兩部分，長度比為2:1，三角形的重心與三個頂點的連線把三角形分為面積相等的三個三角形。

在三角形ABC中，AO:OE=2:1 ，BO:OF=2:1，CO:OD=2:1，

根據三角形面積公式：S△ABC=1/2BC*AE, S△BOC=1/2BC*OE，所以S△ABC=3S△BOC，同理S△ABC=3S△AOC, S△ABC=3S△AOB，所以△AOC=△BOC=△AOC。

三邊的中垂線

三角形三邊的中垂線交于一點，也是三角形外接圓的圓心，稱為三角形的外心。

在三角形ABC中，OD垂直平分BC，OE垂直平分AC，OF垂直平分AB，根據中垂線定理，中垂線上的點到線段兩端距離相等，AO=BO=CO，所以O為三角形ABC的外接圓圓心。

高

三角形三邊上的高交于一點，是三角形的垂心。

根據三角形角的大小分類，銳角三角形的垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心在斜邊上，鈍角三角形的垂心在三角形的外部。

中位線

三角形的中位線是連接兩邊中點的線段，平行于三角形的第三邊，且長度為第三邊的一半。

在三角形ABC中，DE為中位線，則DE平行于BC，DE=1/2BC，S△ABC=4S△ADE。

等腰三角形

性質：

1、等腰三角形的腰相等、底角相等；

2、底邊上的中線、高與頂角的角平分線重合；

3、兩腰上的高相等、中線相等，兩底角的角平分線相等。

等邊三角形

性質：

1、三邊相等，三角相等；

2、重心、垂心、内心、外心重合，統稱為中心；

3、各邊上的中線、高、各角的角平分線重合且相等。

直角三角形

性質：

1、三邊長度符合勾股定理：a² b²=c²；

2、斜邊上的中線等于斜邊的一半；

3、外心為斜邊的中點，垂心為直角頂點；

4、外接圓的半徑R=c/2，内切圓的半徑r=(a＋b－c)/2

在三角形ABC中，設AE=x，則AD=AE=x，r=CE=CF=a-x，BD=BF=BC-CF=b-(a-x)=b-a x，AB=AD BD=x b-a x=b-a 2x=c，所以x=(c-b a)/2，r=a-x=(a＋b－c)/2；

5、30度角對應的直角邊等于斜邊的一半，反之，如果直角邊的長度為斜邊的一半，這條直角邊對應的角為30度；

6、等腰直角三角形的三邊長度之比為1：1：√2，有一個角為30度的直角三角形的三邊長度之比為1：√3：2

總之，三角形是數學中考複習階段的重點内容，考生們必須在掌握這些知識點的基礎上，活學活用，才能解決各類相關題型，為數學中考助力。

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