宇宙中有許多天體兩兩結伴，組成雙星系統，共同圍繞二者質心運動（圖1）。

圖1 一對互相繞轉的雙星

早在開普勒的時代，“質心系下，束縛态雙星系統的軌道形狀是橢圓”就作為觀測結論被總結在開普勒定律之中。此後由于牛頓、比耐（Binet）、貝塞爾（Bessel）等大師的貢獻，我們可以很自然地從牛頓萬有引力公式出發，推導并精确求解出雙星的橢圓軌道運動。因此，今天我們或多或少都知道雙星的橢圓軌道運動（圖2）。

圖2 牛頓引力下雙星系統中任何一個天體的軌道是一個閉合橢圓

但我們也知道牛頓引力隻是弱場下的近似理論，比之更為精确的是廣義相對論（GR），那麼問題來了，GR下雙星系統的軌道又會有何不同？其實我們隻要解一個愛因斯坦場方程就能得到答案，不過請相信我，即使是用計算機來算（即數值相對論），這個求解的複雜程度也令人發指。所以接下來我們的結論都來自于後牛頓理論（Post-Newtonian Approximation），這可以看成是一種簡化版的GR，隻要不是黑洞或者中子星并合這種極端事件，對于絕大多數的雙星系統（旋進雙星系統）都是适用的。

圖3 後牛頓理論下的雙星軌道運動，以OJ 287系統為例

後牛頓理論下，雙星的軌道運動仍然是一個橢圓，不過不再閉合了（圖3）。這個效應被稱作近星點進動或者橢圓長軸進動，也就是橢圓長軸的方向在不斷改變。經過長時間的積累，軌道的形狀會長得類似于圖4的樣子，像一朵花（圖5）。

圖4 後牛頓引力下花瓣形狀的雙星軌道，以OJ 287為例

圖5 綻放的小花3朵，它們的花瓣基本上在一個平面内

當然，花的形狀（一圈下來花瓣數目，也就是軌道近星點進動的顯著程度），依賴于雙星系統本身。最近歐洲南方天文台發布的銀心黑洞Sgr A*周圍的恒星S2的軌道也表現出了進動（圖6，這麼美肯定是藝術圖，不是真實照片真實照片真實照片！），可以看出這裡的花瓣遠比圖4所示的密集的多，進動角很小。

圖6 Sgr A*-S2的軌道，圖片來自于歐洲南方天文台

此外，在GR中雙星的自旋對軌道運動也是有影響的，這個效應叫慣性系拖曳，會使得軌道平面的方向發生改變（除非自旋角動量剛好垂直于軌道平面）。如果沒有自旋（或者自旋角動量剛好垂直于軌道平面），後牛頓理論下，雙星軌道僅有近星點進動，卻始終在一個平面内運動，像一朵被壓扁的花（圖7）。

圖7 雙星無自旋時的軌道，這裡的轉動隻是認為觀測視角轉動，不是自旋，下同

如果自旋和軌道平面有一個夾角，那結果會比較複雜，更多的時候像亂糟糟的鳥巢或者線團，不過如果雙星系統參數調得好，也有可能像蓮台（圖8和圖9，好像也沒那麼像，湊合着看吧）。

圖8 軌道平面方向在自旋作用下改變，使得軌道像個蓮台

圖9 小鳥坐蓮，圖片來自網絡

再舉個極端的例子，如果總角動量（軌道 自旋）垂直于軌道平面，最後的軌道會像個毛球，但如果參數調得好，還可能調出燈台百合的形狀（圖10和圖11）。

圖10 毛球或者燈台百合形狀的軌道（藍色），黃色為軌道投影

圖11 燈台百合

扁平小花（圖5）、蓮台（圖9）、燈台百合（圖11），想到宇宙中綻放着不同形狀的花朵（還有更多地毛球、鳥巢），是不是覺得還有點小浪漫？最後問問大家想看什麼花，我可以試試用雙星軌道調出它的形狀。

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