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圓中切線問題解題技巧

圖文更新时间:2024-08-11 08:50:38

人可快樂數學微信公衆号

北湖實驗人可老師

九上：求格點圖形中角的正弦的通法

原

題

再

現

如圖：格點三角形ABD，求 sinA

圓中切線問題解題技巧（求格點圖形中角的正弦的通法）1

考

察

知

識

本題是要構建直角三角形，在RT△中利用三角函數求解，

通用方法是利用等積法求解（當然用正弦面積公式最快）

可以延伸到先求sinA,再由三角函數的定義求cosA,tanA.

解

題

思

路

方法1：巧解法

構建直角三角形

圓中切線問題解題技巧（求格點圖形中角的正弦的通法）2

在RT△ABC中

sinA＝BC/CA

=√2/2√5

=√10/10

解

題

思

路

方法2：等積法

構建直角三角形

圓中切線問題解題技巧（求格點圖形中角的正弦的通法）3

S△ABC=1 9/2-1=9/2(皮克公式）

S△ABC=1/2×AB×CD

=1/2×3√2×CD

CD＝3√2/2

在RT△ADC中

sinA＝DC/AD

=（3√2/2）/（3√5）

=√10/10

解

題

思

路

方法3：通用法

正弦面積公式法

圓中切線問題解題技巧（求格點圖形中角的正弦的通法）4

S△ABC=1 9/2-1=9/2(皮克公式）

S△ABC=1/2×AD×AB×sinA

所以：9/2=1/2×6√5×3√2×sinA

sinA＝√10/10

思

路

延

伸

如圖：格點三角形ABD，

求 cosA或者求tanA

圓中切線問題解題技巧（求格點圖形中角的正弦的通法）5

同上求得：sinA＝√10/10

重新構建直角三角形

再利用三角函數的定義可求

圓中切線問題解題技巧（求格點圖形中角的正弦的通法）6

sinA＝√10/10

cosA＝3√10/10

tanA＝1/3

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