彈力

一　彈力的有無及方向的判斷

1．彈力有無的判斷

(1)彈力産生的條件

①兩物體相互接觸；②物體發生彈性形變。

這兩個條件缺一不可。彈力是接觸力，但相互接觸的物體間不一定存在彈力，還要看兩物體間有沒有擠壓而發生彈性形變。

(2)判斷是否發生形變的方法

對于形變明顯的情況(如彈簧)，可由形變直接判斷。

形變不明顯時，通常用下面的三種方法進行分析判斷。

2.彈力方向的判斷方法

（1）根據物體産生形變的方向判斷

物體所受彈力的方向與施力物體形變的方向相反，與自身形變的方向相同．

（2）根據物體的運動狀态判斷

物體的受力必須與物體的運動狀态符合，依據物體的運動狀态由共點力的平衡條件或牛頓第二定律确定彈力的方向．

3．幾種接觸彈力的方向

【易錯警示】

1．有接觸不一定有彈力，這是物理解決臨界問題的關鍵．

2．杆的彈力要根據實際情況進行分析．

3. 繩與杆的區别，繩的拉力一定沿繩，杆的彈力可沿任意方向．

4. 有形變才有彈力，隻接觸無形變時不産生彈力．

【典例1】如圖所示，固定在小車上的支架的斜杆與豎直杆的夾角為θ，在斜杆下端固定有質量為m的小球，下列關于杆對球的作用力F的判斷中，正确的是( )

A.小車靜止時，F＝mgsin θ，方向沿杆向上

B.小車靜止時，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上

C.小車向右以加速度a運動時，一定有F＝sin θ/(ma)

D.小車向左勻速運動時，F＝mg，方向豎直向上

思路點撥：

【典例2】如圖所示，在一個正方體的盒子中放有一個質量分布均勻的小球，小球的直徑恰好和盒子内表面正方體的邊長相等，盒子沿傾角為α的固定斜面滑動，不計一切摩擦，下列說法中正确的是( )

A.無論盒子沿斜面上滑還是下滑，球都僅對盒子的下底面有壓力

B.盒子沿斜面下滑時，球對盒子的下底面和右側面有壓力

C.盒子沿斜面下滑時，球對盒子的下底面和左側面有壓力

D.盒子沿斜面上滑時，球對盒子的下底面和左側面有壓力

二　彈力的計算

1．彈力的大小

(1)與形變大小有關，同一物體形變越大，彈力越大。

(2)一根張緊的輕繩上的張力大小處處相等。

(3)對于彈簧，彈力的大小可以由胡克定律F＝kx進行計算，k為彈簧的勁度系數，由彈簧本身特性決定。

①彈簧的勁度系數k由彈簧本身的特性(材料、長度、橫截面積等)決定，與F、x無關。可以證明，勁度系數為k₁、k₂的兩個彈簧串聯後，k_串＝(k1k2)/（k1＋k2）；并聯後，k_并＝k₁＋k₂。

②相比而言，k越大，彈簧越“硬”；k越小，彈簧越“軟”。彈簧發生“彈性形變”必須在彈性限度内。

③表達式中的x是彈簧的形變量，是彈簧伸長或縮短的長度，而不是彈簧的原長，也不是彈簧形變後的實際長度。彈簧伸長或壓縮相同長度，彈力大小相等，但方向不同。

④根據胡克定律，可作出彈力F與形變量x的關系圖象，如圖所示。這是一條通過原點的傾斜直線，其斜率k＝ΔF/Δx反映了勁度系數的大小，故胡克定律還可寫成ΔF＝kΔx，即彈力的變化量跟彈簧形變的變化量成正比。

2. 彈力大小計算的三種方法：

(1)根據力的平衡條件進行求解；

(2)根據牛頓第二定律進行求解；

(3)根據胡克定律進行求解。

【典例3】如圖所示，兩個彈簧的質量不計，勁度系數分别為k₁、k₂，它們一端固定在質量為m的物體上，另一端分别固定在Q、P上，當物體平衡時上面的彈簧處于原長，若把固定的物體換為質量為2m的物體(彈簧的長度不變，且彈簧均在彈性限度内)，當物體再次平衡時，物體比第一次平衡時的位置下降了x，則x為( )

【典例4】如圖所示，将一輕質彈簧的一端固定在鐵架台上，然後将最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側，刻度尺的0刻線與彈簧上端對齊，使彈簧下端的指針恰好落在刻度尺上。當彈簧下端挂一個50 g的砝碼時，指針示數為L₁＝3.40 cm，當彈簧下端挂兩個50 g的砝碼時，指針示數為L₂＝5.10 cm。g取9.8 m/s²。由此可知( )

A.彈簧的原長是1.70 cm

B.僅由題給數據無法獲得彈簧的原長

C.彈簧的勁度系數是25 N/m

D.由于彈簧的原長未知，無法算出彈簧的勁度系數

【典例5】如圖所示，輕彈簧兩端分别固定質量為m_a、m_b的小球a、b，通過兩根細線将小球吊在水平天花闆上，已知兩球均處于靜止狀态，兩細線與水平方向的夾角均為α，彈簧軸線沿水平方向，以下說法正确的是( )

A.a球所受細線的拉力大小為m_agsin α

B.a、b兩球所受細線的拉力大小不一定相等

C.b球所受彈簧彈力的大小為m_bgtan α

D.a、b球的質量大小關系一定滿足m_a＝m_b

摩擦力

一、兩種摩擦力的對比

二、摩擦力的判斷

1. 判斷摩擦力的種類

3. 靜摩擦力有無及其方向的判定方法

(1)假設法

(2)反推法

從研究物體表現出的運動狀态反推出它必須具有的條件，分析組成條件的相關因素中摩擦力所起的作用，就容易判斷摩擦力的方向了．

(3)狀态法

根據物體的運動狀态來确定，思路如下：

(3)轉換法

利用牛頓第三定律(作用力與反作用力的關系)來判定。先确定受力較少的物體受到的靜摩擦力的大小和方向，再确定另一物體受到的反作用力——靜摩擦力的大小和方向。

靜摩擦力具有“被動性”，所以産生靜摩擦力一定有原因，這個原因就是“相對運動趨勢”或物體受到“主動力”，找到了原因也就知道靜摩擦力的有無和方向了。

例如，如圖中物塊A(質量為m)和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做勻加速直線運動時，摩擦力提供A物體的加速度，A、B之間的摩擦力大小為ma，方向水平向右．

判斷摩擦力方向時的兩點注意

(1)靜摩擦力的方向與物體的運動方向沒有必然關系，可能相同，也可能相反，還可能成一定的夾角。

(2)分析摩擦力方向時，要注意靜摩擦力方向的“可變性”和滑動摩擦力的“相對性”。

三、計算摩擦力的大小，首先要判斷摩擦力是屬于靜摩擦力還是滑動摩擦力，然後根據靜摩擦力和滑動摩擦力的特點計算其大小．

1.靜摩擦力大小的計算

①根據物體所受外力及所處的狀态(平衡或加速)可分為兩種情況：

②最大靜摩擦力并不一定是物體實際受到的力，物體實際受到的靜摩擦力一般小于或等于最大靜摩擦力．最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比．一般情況下，為了處理問題的方便，最大靜摩擦力可按近似等于滑動摩擦力處理．

2. 滑動摩擦力的計算

（1）公式法：滑動摩擦力的大小用公式F＝μF_N來計算，應用此公式時要注意以下幾點：

①μ為動摩擦因數，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關，與接觸面積無關；F_N為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力．

②滑動摩擦力的大小與物體的運動速度無關，與接觸面的大小也無關．

(2)狀态法：若μ未知，可結合物體的運動狀态和其他受力情況，利用平衡條件或牛頓第二定律求解滑動摩擦力的大小。

[溫馨提示]

在分析摩擦力的方向時，要注意靜摩擦力方向的“可變性”和滑動摩擦力方向的“相對性”．

【典例6】如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止狀态，則( )

A．B受到C的摩擦力一定不為零

B．C受到水平面的摩擦力一定為零

C．不論B、C間摩擦力大小、方向如何，水平面對C的摩擦力方向一定向左

D．水平面對C的支持力與B、C的總重力大小相等

【典例7】如圖所示，自動卸貨車始終靜止在水平地面上，車廂在液壓機的作用下可以改變與水平面間的傾角θ，用以卸下車廂中的貨物，下列說法正确的是( )

A.當貨物相對車廂勻速下滑時，地面對貨車有向左的摩擦力

B.當貨物相對車廂靜止時，地面對貨車有向左的摩擦力

C.當貨物相對車廂加速下滑時，地面對貨車有向左的摩擦力

D.當貨物相對車廂加速下滑時，貨車對地面的壓力等于貨物和貨車的總重力

【典例8】　(多選)如圖所示，将兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側用細繩系于牆壁。開始時a、b均靜止，彈簧處于伸長狀态，兩細繩均有拉力，a所受摩擦力F_fa≠0，b所受摩擦力F_fb＝0。現将右側細繩剪斷，則剪斷瞬間( )

A．F_fa大小不變 B．F_fa方向改變

C．F_fb仍然為零 D．F_fb方向向右

【典例8】如圖所示，一質量不計的彈簧原長為10 cm，一端固定于質量m＝2 kg的物體上，另一端施一水平拉力F.(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g＝10 m/s²)

(1)若物體與水平面間的動摩擦因數為0.2，當彈簧拉長至12 cm時，物體恰好勻速運動，彈簧的勁度系數多大？

(2)若将彈簧拉長至11 cm，物體受到的摩擦力大小為多少？

(3)若将彈簧拉長至13 cm，物體受到的摩擦力大小為多少？

【典例9】　(多選)如圖所示，質量為m的木塊在質量為M的長木闆上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，長木闆處于靜止狀态，已知木塊與木闆間的動摩擦因數為μ₁，木闆與地面間的動摩擦因數為μ₂。下列說法正确的是( )

A.木闆受到地面的摩擦力的大小一定是μ₁mg

B.木闆受到地面的摩擦力的大小一定是μ₂(m＋M)g

C.當F>μ₂(m＋M)g時，木闆便會開始運動

D.無論怎樣改變F的大小，木闆都不可能運動

【典例9】 .如圖所示，質量為m的物體用細繩拴住放在水平粗糙的傳送帶上，物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ，當傳送帶分别以v₁、v₂的速度做逆時針運動時(v₁＜v₂)，繩中的拉力分别為F₁、F₂，則下列說法正确的是( )

A.物體受到的摩擦力F_f1＜F_f2

B.物體所受摩擦力方向向右

C.F₁＝F₂

D.傳送帶速度足夠大時，物體受到的摩擦力可為0

四、摩擦力的突變問題

解決摩擦力突變問題的關鍵點

物體受到的外力發生變化時，物體受到的摩擦力的種類就有可能發生突變。解決這類問題的關鍵是：正确對物體受力分析和運動狀态分析，從而找到物體摩擦力的突變“臨界點”。

(1)題目中出現“最大”“最小”和“剛好”等關鍵詞時，一般隐藏着臨界問題。有時，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術語”，但審題時發現某個物理量在變化過程中會發生突變，則該物理量突變時物體所處的狀态即為臨界狀态。

(2)靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦的連接系統，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。

(3)研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點。

【典例10】長直木闆的上表面的一端放有一個木塊，如圖所示，木闆由水平位置緩慢向上轉動(即木闆與地面的夾角α變大)，另一端不動，則木塊受到的摩擦力F_f随角度α的變化圖象是選項圖中的( )

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