全等三角形是初中幾何的開端，我們需要先掌握基礎知識，然後再挑戰難題。全等三角形要找準對應關系，對應的頂點、對應的角和對應的邊。證明三角形全等至少需要三個條件，其中至少需要一條邊。

例題1：如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請添加一個條件，使△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是：____________．

分析：要證明△ADC與△BEC全等，首先兩個三角形都是直角三角形，即∠BEC=∠ADC=90°，不要忽視隐含條件，本題中有公共角。當然，也可以利用同角的餘角相等或者“8”字形得到∠DAC=∠EBC。兩個三角形中已經具備有兩組角對應相等，而證明兩個三角形全等至少需要一條邊。因此，隻要添加任意一組邊對應相等即可，可以添加AC=BC、BE=AD，通過“AAS”證明兩個三角形全等；也可以添加CE=CD，通過“ASA”證明兩個三角形全等。

證明三角形全等中常見的隐含條件有：（1）公共邊；（2）公共角；（3）對頂角相等；（4）等邊加減等邊得到等邊；（5）等角加減等角等于等角；（6）中點得到線段相等、角平分線得到角度相等；（7）垂直得到兩個角相等；（8）等角（同角）的餘角相等；（9）等角（同角）的補角相等。

例題2：如圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，請你添加一個條件(不添加字母和輔助線)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是 ____________．

分析：兩個三角形已經具備的條件有：（1）∠A=∠D=90°，（2）BC=CB，已經具備兩個條件，兩個三角形為直角三角形，如果想利用“HL”定理證明兩個三角形全等，那麼可以添加AB=DC或AC=BD。如果想利用“AAS”證明兩個三角形全等，那麼可以添加∠A=∠D或∠ABC=∠DCB。

解答此題的關鍵是要明确：①判定定理1：SSS--三條邊分别對應相等的兩個三角形全等．②判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分别對應相等的兩個三角形全等．③判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分别對應相等的兩個三角形全等．④判定定理4：AAS--兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．⑤判定定理5：HL--斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

判斷兩個直角三角形全等時，不能隻想到“HL”定理，其它幾個定理都可以證明兩個直角三角形全等。

例題3：如圖，AB平分∠DAC，BD=BC，△ADB與△BCA全等嗎？說明理由．

分析：已知AB平分∠DAC，那麼得到∠DAB=∠CAB，公共邊AB=AB，還有邊BD=BC，“SSA”無法證明兩個三角形全等，因此兩個三角形不全等。

不能準确找出判定三角形全等的條件，易盲目地運用三角形全等的條件“強行”判定兩個三角形全等。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!