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隐函數的導數求出來是什麼

圖文更新时间:2024-11-23 02:15:05

隐函數是相對于顯函數y=f(x)而言的。y=f(x)中每一個x都有确定的y值與其對應，但隐函數不存在輸入一個x就存在輸出一個y，它是有x和y共同決定的一個等式決定的。

如下，靠牆的一個杆子，杆子上下移動時，同時也在左右移動，共同決定了随時間變化的函數關系式。

隐函數的導數求出來是什麼（你知道隐函數求導的幾何意義嗎）1

杆子在y軸上移動dy，則相應的x軸上就移動dx，那麼整個恒等式的變化就是：

隐函數的導數求出來是什麼（你知道隐函數求導的幾何意義嗎）2

因為等于常數，所以導數為0.說明左側dx dy的移動對整個杆子的沒有影響。依照前面文章中複合函數求導就是：

隐函數的導數求出來是什麼（你知道隐函數求導的幾何意義嗎）3

例如y軸高度是4，x軸就是3.當杆子沿y軸以1m/s的速度滑動時，那杆子沿x軸滑動的速度就是

隐函數的導數求出來是什麼（你知道隐函數求導的幾何意義嗎）4

我們繼續看x y的軌迹，當坐标點移動到圓内或圓外時，對S（x，y）都會産生影響

隐函數的導數求出來是什麼（你知道隐函數求導的幾何意義嗎）5

會産生多大的影響，就是對S（x，y）求導，即dS（x，y），這才是隐函數的求導的本質，例如

隐函數的導數求出來是什麼（你知道隐函數求導的幾何意義嗎）6

如果X Y正好落在圓上，當移動dx dy 時，dS（x，y）=0。言外之意就是左邊的整體變化量等于0時，正好是個圓。

注意：此處嚴格意義上是指X Y正好落在圓的切線上，而不是圓上，因為dS（x，y）是一條直線。

隐函數的導數求出來是什麼（你知道隐函數求導的幾何意義嗎）7

我們來看這個圖形：隐函數求導得到兩邊等式。它的含義就是左邊的變化量和右邊變化量相等時才能落到圖形上，隻有這樣等式才能成立。

隐函數的導數求出來是什麼（你知道隐函數求導的幾何意義嗎）8

隐含數求導和乘法求導，複合函數求導方法一樣，隻是變化量要求左右相等，才能保證原圖形的完整，和隐函數的關系式的正确。

來看Inx函數的導數，要保證每移動一小步都要落在曲線上，就必須保證求導後兩邊的參數相等

隐函數的導數求出來是什麼（你知道隐函數求導的幾何意義嗎）9

因為e^y=x.經過代換就得到：

隐函數的導數求出來是什麼（你知道隐函數求導的幾何意義嗎）10

以上就是對隐函數的理解和定義。

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