從之前的推送中整理出以下關于圓錐曲線内切圓的題目，以小題為主，主要考察内切圓的兩個性質，一是角平分線的交點，二是内切圓半徑與三角形面積的公式，其中還包含一些圓的切線定理等知識點，先給出之前推送中涉及内切圓的題目，之後給出圓錐曲線以雙曲線為例，與焦點三角形和内切圓有關的一些結論及其證明，最後給出找到的與橢圓内切圓有關的兩個大題。

一.以往推送中與内切圓有關的題目

解題需要先求出内切圓圓心坐标，顯然通過兩條角平分線的交點求圓心不現實，題目中給出一條角平分線，因此再求出一條與内切圓切線垂直的直線方程即可，題目中給出的是AB的方程，但AB并不一定是切線，若是切線，則題目就直接求出半徑和圓心了，所以需要證明一下AB恰好是切線即可。

關于内切圓的題目最近見的不少，與内切圓相關的知識點除了本身角平分線的交點之外還需要注意兩點，一是切點與定點的這段距離有三個等式關系，第二是内切圓的半徑公式，r=2s/a b c，利用這個公式也可以用内切圓半徑和周長表示面積，本題目有平行線，則斜率就知道，可求出傾斜角的正弦和餘弦值，題目中有焦點三角形，設出AF2的值，利用餘弦定理可表示AF1,AF2的長度，再利用面積相等求出離心率即可。

解題時很顯然要用到焦點三角形，給出的條件是4|AB|=2c，所以用a,b,c表示出|AB|即可,題目中還有一個條件是|AF1|=|AF2|，在涉及三角形内切圓問題且與邊長有關時經常要用到初中圓的切線定理，用三角形三邊長度表示出|AB|即可。

題目的入手點是焦點三角形的内切圓，因此需要注意兩點，一是焦點三角形，這裡特别注意與焦點三角形相關的雙曲線的定義，二是内切圓，内切圓是與三邊都相切的圓，因此圓心到三邊的距離均相等且等于圓的半徑。

二.雙曲線與焦點三角形有關的内切圓問題

1.

結論證明中用到了圓的切線的定理，在上面題目中也用到了，這也是處理内切圓的常用做法，如果一條過焦點的直線與雙曲線的同一支交于兩點，那麼這個大的三角形内切圓的性質有哪些？

2.

上述證明中有三點結論，第一是内切圓與AB的切點是否焦點，這在上面第一個題目中就出現了，證明過程也很簡單，第二是内切圓的圓心在準線上，且可用AB傾斜角表示出圓心的橫縱坐标，第三，可用AB的傾斜角表示出内切圓的半徑，證明過程用到了焦點弦的弦長公式。

3.依舊以上圖為例，把三角形ABF1分成上下兩個三角形，各标出内切圓，可根據兩個内切圓半徑的長度求直線AB的斜率：

上述結論在小題中可直接使用，下面給出兩道與橢圓有關的内切圓大題：

第一問有不同的問法，在高考中曾經以此考查過讓求證直線PA和直線PB的斜率之和為定值，還考查過兩個内角相等，在這裡以證明内切圓圓心在定直線的形式出現，其實沒什麼差别，内切圓是三條角平分線的交點，若能證明PA和PB的斜率之和為零，則PA，PB兩條直線的傾斜角互補，此時∠APB的角平分線必定與x軸平行，所以圓心肯定在于x軸垂直且過點P的直線上。

第二問求内切圓半徑的最大值其實就是求三角形面積的最大值，因為r=2s/周長，求出面積最大值時的條件即可求出半徑的最大值。

總結：内切圓的問題在高考中出現的并不多，難度一般，小題難于大題，掌握住常見的結論方法即可。

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