細節決定成敗，一切皆有可能。

設函數f(x) 在區間[a,b]上連續，将區間[a,b]分成n個子區間[x 0,x1], (x1,x2], (x2 ,x3], …, (xn-1 ,xn]，其中x0=a，xn =b。可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1 ,xi ]中任取一點ξi（1,2,...,n），作和式該和式叫做定積分的和。 記為

定積分積分

用漢語講：所謂的一維定積分，就是對曲線進行細分，如下圖，劃分成一個個很窄的矩形，然後計算若幹小矩形的面積，得到最終的總面積。

定積分原理

1. 積分符号“∫”類似一個“y=sin(-x)”曲線，總體上向上，但實際上積分結果可正、可負，可能到最終結果很好，也可能很糟糕。
2. 人生曲線随着時間上下遊走，有收獲的時候，也有失去的時候，回頭來看，人生就是靠一段段的積累，形成最終的自己；
3. 以前階段的積累，是一個個階梯，踩着這些階梯，人才能走的更遠，更踏實；
4. 人生在于細節，注重了細節，積分的精度越高，積分區域邊界越平滑，越接近人生精确值、理想值。

細節

根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關系：

• 定積分是一個數，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數學上有一個計算關系。

1. 定積分是一個特定的人生，不定積分是一群人的可能，每個人都走過自己的人生。
2. 在什麼都沒又發生前，貧窮或富有，不給任何條件，每個人的人生，都充滿各種可能；
3. 但是人生的長度、所處的環境是有限而确定，所以每個人的一生，都是獨特的過程和結果。

一切皆有可能

• 一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而沒有不定積分。

1. 有的人生，有開始，也有結束，故事發展，有了确定的結果；
2. 而有的人，年紀輕輕就不在了，充滿了一切可能，想起來，隻能唏噓感慨...

夭折

設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐标上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐标上的增量，dy是曲 線在點M的切線對應Δx在縱坐标上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。

微分與曲線在某點的切線

y' = df(x)/dx

1. 微分符号d，是“Differentiation”的首字母，标識不同，對于一個人的人生曲線而言，沒每一點的導數，就是那一點的切線斜率，人生曲線每一點都不會完全相同，因為人每天或多或少，都有“不同”的變化；
2. 不可導的曲線不可積分。如果一個人生曲線不連續，就無法明白其整個過程，也就無法推導其完整的結果。

變化

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