圓周運動,顧名思義就是在一個物體在圓上轉圈,或者說這個物體的運動軌迹是一個圓形路徑或軌迹的一部分或全部。他在學習的時候,首先要有個概念,那就是圓周運動,也是曲線運動,他的分析研究的方法也是運動的合成與分解,隻不過由于它的運動軌迹比較特殊,所以也具備了一定的特點。
首先我們來看描述圓周運動需要哪些物理量:S為弧長,θ為弧度,r指半徑,V為線速度,a為加速度,T為周期,ω為角速度(單位:rad·s-1),n為轉速。
一是線速度:描述質點沿圓周運動的快慢,是矢量。質點沿圓周運動通過的弧長ΔL與所用的時間Δt的比值叫做線速度,或者角速度與半徑的乘積。因為線速度有些時候也可以通過已知加速度來求。V=2πr/T=ωr=S/t=2πnr。
二是角速度:半徑轉過的弧度(弧度制:360°=2π)與所用時間t的比值。ω=2π/T=V/r=θ/t=2πn。
三是切向加速度:物體運動的速率或者說線速度改變的快慢。
四是法向加速度:向心力提供運動物體所需的加速度。這向心力把運動物體拉向圓形軌迹的中心點。若果沒有向心力,物體會跟随牛頓第一定律慣性地進行直線運動。說白了,它反映的是物體的速度方向改變的快慢。a=V²/r=ω²r。法向加速度的證明方法很多,我們掌握書本上的定義證明方法就行。)利用加速度的定義推導(又稱矢量合成法):
如上圖所示:設小球在很短的時間t内從A運動到B,在時間t内速度變化為△v,因為△OAB∽△BDC(可自己證一下),所以有:△v/v=AB/R,當t→0時,AB=弧AB(注意體會極限思想),所以:v=弧AB/t,a=△v/t,所以a=v²/R
五是周期:作勻速圓周運動的物體,轉過一周所用的時間。T=2πω/T=2πr/V
六是轉速:作勻速圓周運動的物體,單位時間所轉過的圈數。n=1/T
強調兩點:1.角度的單位一定要用弧度,隻有角速度的單位是弧度/秒時,上述公式才成立。
2.線速度與角速度的關系是由圓的性質決定的,屬于數學知識不再贅述。
根據線速度的大小改變與否,可以分為變速圓周運動和勻速圓周運動兩類。
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