平抛運動可以看成是水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動的這兩種運動的合運動。

解決問題的方法是：根據題意，正确地作出示意圖，識别出運動性質後，将平抛運動分解成直線運動，運用相關的運動規律（公式），列出方程解出結果。

一、運用平抛運動規律解題

例1、如圖1所示，兩個相對的斜面，傾角分别為37°和53°。在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上。若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為（ ）。

A. 1：1

B. 4：3

C. 16：9

D. 9：16

圖1

解析：設作平抛運動物體運動的時間為t，則位移的水平分量和豎直分量分别為

而由圖可知

故

所以有

即D選項正确。

二、平抛運動問題正誤辨析

例2、如圖2所示，AB為斜面，BC為水平面。從A點以水平速度v向右抛出一小球，其落點與A的水平距離為S₁；從A點以水平速度2v向右抛出另一小球，其落點與A的水平距離為S₂。不計空氣阻力，則S₁：S₂可能為（ ）。

圖2

A. 1：2

B. 1：3

C. 1：4

D. 1：5

分析：根據平抛運動的基本公式

可推得水平位移與初速度成正比，所以誤認為選項A正确。此題對選項B的判斷用到臨界法，确定了兩種情況平抛運動的解，介于兩者之間的也是符合題意的解。不要忽略了落點在斜面上的情況。

解：要考慮到落至斜面和落至平面上的不同情況。若兩次都落在平面上，則A對；若兩次都落在斜面上，則C對；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确，其實隻要介于1：2和1：4之間都可以，所以正确選項應為A、B、C。

例3、如圖3所示，一高度為

的水平面在A點處與一傾角為θ＝30°的面連接。一小球以

的速度在平面向右運動。求小球從A點運動到地面所需要的時間（平面與斜面均光滑，取

）。

圖3

某同學對此題的解法為：小球沿斜面運動，則

由此可求得落地的時間t。

問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需要的時間；若不同意，則說明理由并求出你認為正确的結果。

解析：不同意。小球應在A點離開平面做平抛運動，而不是沿斜面下滑。落地與A點的水平距離

斜面底寬

因為

，所以小球離開A點不會落到斜面，因此落地時間為平抛運動時間，故

三、平抛運動實驗圖表處理

例4、在研究平抛物體運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌迹，小方格的邊長L=1.25m。若小球在平抛運動途中的幾個位置如圖4所示的a、b、c、d，則小球平抛的初速度的計算公式為

__________（用L、g表示），其值是_________（取

）。

圖4

分析：這是一道難度較大的題，據以往的錯解情況，不少同學都是誤将a點作為抛出點，很快地利用

及

求解得錯誤答案

。另外此題在豎直方向上也可用處理紙帶的方法：利用

來求解更為簡單。

解析：由圖可以看出：a、b、c、d各位移水平間隔相等，即小球下落到各位置間時間間隔相等，設為t；則初速度為

。

考慮物體由a到b及由b到c過程的豎直分運動，有

聯立以上四式解得

代入數據得

四、類平抛運動

例4、質量為m的飛機以水平速度v₀飛離跑道後逐漸上升。若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）。今測得當飛機在水平方向的位移為

時，它的上升高度為h，如圖5所示。求飛機受到的升力的大小。

圖5

分析：合外力F恒定，且與物體初速度

方向垂直，此運動稱之為類平抛運動，其運動軌迹為抛物線，處理方法和平抛運動類似（運動分解）。該題屬于方法遷移題，學生需要理解平抛運動的處理方法，才能進一步靈活地處理該問題。

解析：因飛機上升到h高度的時間為t；有

y方向加速度為

設飛機的升力為F，由牛頓第二定律有

故

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