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平行四邊形求角大小

生活 更新时间:2024-08-13 02:20:23

這是一道初三幾何基礎題,但做出來的同學還不到三成,還有很多同學居然還在拿量角器測量,如果是填空題也就算了,但是解答題基本是不會得分的。

請看題目:平行四邊形ABCD,M為CD邊的中點,CM=DM=AD,AN⊥BC,∠NMC=30°,請問紅色标記∠C是多少度?

平行四邊形求角大小(平行四邊形求内角大小)1

從圖中我們可以看到,要求∠C的大小,在△MNC中,已知∠CMN=30°,那麼如果能求出∠MNC,即可求得∠C, 那我們可以設法把∠MNC給轉移出來,如下圖所示,作一條平行線:在AB上取中點E,連接ME,因為M也為中點,所以ME∥BC,則∠MNC=∠EMN。

做完這條平行線之後,我們再連接AM, 我們會發現,由于CM=DM=AD,所以AE=EM=MD=DA, 四邊形AEMD為菱形,AM就是角平分線了,即∠AMD=∠AME

平行四邊形求角大小(平行四邊形求内角大小)2

由于點E為中點,EF又平行于BN,則F也為AN的中點,且EF⊥AN,所以MF為AN的中垂線,這也意味着∠AMD=∠AME=∠EMN,這三個角相等了,那麼每個角度數為(180-30)/3=50°,也就是∠MNC=∠EMN=50°,所以∠C=180-50-30=100°

大家如果有更好的思路,歡迎暢所欲言!

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