極客數學幫雞兔同籠問題公式、思路整理，通過思路、公式以及例題的講解，幫助同學們學好雞兔同籠這一小學階段較難但又比較常見的題型。

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;

④再根據這兩個差作适當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：

雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

典型例題解析：

例1

小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有44隻。問：小梅家的雞與兔各有多少隻?

分析：假設16隻都是雞，那麼就應該有2×16=32(隻)腳，但實際上有44隻腳，比假設的情況多了44-32=12(隻)腳，出現這種情況的原因是把兔當作雞了。如果我們以同樣數量的兔去換同樣數量的雞，那麼每換一隻，頭的數目不變，腳數增加了2隻。因此隻要算出12裡面有幾個2，就可以求出兔的隻數。

解：有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(隻)，有雞16-6=10(隻)。

答：有6隻兔，10隻雞。當然，我們也可以假設16隻都是兔子，那麼就應該有4×16=64(隻)腳，但實際上有44隻腳，比假設的情況少了64-44=20(隻)腳，這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔，每換一隻，頭的數目不變，腳數減少了4-2=2(隻)。因此隻要算出20裡面有幾個2，就可以求出雞的隻數。有雞(4×16-44)÷(4-2)=10(隻)，有兔16--10=6(隻)。

由例1看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設法，可以先假設都是雞，然後以兔換雞;也可以先假設都是兔，然後以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題

例2

100個和尚140個馍，大和尚1人分3個馍，小和尚1人分1個馍。問：大、小和尚各有多少人?

分析與解：本題由中國古算名題"百僧分馍問題"演變而得。如果将大和尚、小和尚分别看作雞和兔，馍看作腿，那麼就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。假設100人全是大和尚，那麼共需馍300個，比實際多300-140=160(個)。現在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數不變，而馍就要減少3--1=2(個)，因為160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。

例3

彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套?

分析與解：我們設想有一隻"怪雞"有1個頭11隻腳，一種"怪兔"有1個頭19隻腳，它們共有16個頭，280隻腳。這樣，就将買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。假設買了16套彩色文化用品，則共需19×16=304(元)，比實際多304--280=24(元)，現在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19--11=8(元)，所以買普通文化用品24÷8=3(套)，買彩色文化用品16-3=13(套)。

練習題

1、雞兔同籠，共有頭30個，足86隻，求雞兔各有多少隻?

2、有20張5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少張?

3、王老師圓珠筆和鋼筆共買了15枝，圓珠筆每枝1.5元，鋼筆每枝4.5元，共花了49.5元，圓珠筆和鋼筆各買了多少枝?

4、雞兔同籠，雞兔共35個頭，94條腿，問雞兔各多少隻?

5、在一個停車場内，汽車、摩托車共停了48輛，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有3個輪子，這些車共有172個輪子，停車場内有汽車摩托車各多少輛?

6、小剛買回8分郵票和4分郵票共100張，共付出6.8元，問，小剛買回這兩種郵票各多少張?

7、在知識競賽中，有10道判斷題，評分規定：每答對一道題的兩分，答錯一道題要倒扣一分。小明答了全部題目，但最後隻得了14分，他答錯幾題?

8、某運輸隊為超市運送暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶。已知每10個暖瓶的運費為5元，損壞一個不但不給運費還要賠10元，運後結算時，運輸隊共得1350元的運費。問損壞了多少暖瓶?

9、雞兔同籠，頭共20個，腳共62隻，求雞兔各有幾隻?

10、小華買了2元和5元郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的郵票各多少張?

11、全班46人去劃船，共乘12隻船，其中大船每隻坐5人，小船每隻坐3人，求大船和小船各有多少隻?

12、在一個停車場上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，總共有108個輪子，汽車和摩托車各多少輛?

13、紅旗小學舉行數學競賽，共10題，做對一題10分，做錯一題倒扣兩分。小明得了52分，他做錯了幾道題?

14、100名師生綠化校園，老師每人栽3課，學生每兩人栽1棵，共栽樹100棵。求老師和同學各栽樹多少棵?

15、東風小學有3名同學去參加數學競賽，一份試卷共10道題，答對一題得10分，答錯一題不但不得分還要扣去3分，這三名同學都答了全部題目，小明得74分，小華得22分，小紅得87分，他們三人共答對多少題?

答案：

1、答：雞17，兔13。解，設都是兔，則30隻兔應有120條腿，而現在隻有86條腿，多算了34條。這是因為每把一隻雞算成一隻兔就會多算兩條腿，多算了34條腿一定是因為把17隻雞算成17隻兔了，所以雞是17隻，兔就是30-17=13隻。

2、15張10元，5張5元。

3、6支圓珠筆，9支鋼筆。

4、雞23隻，兔12隻。

5、汽車28輛，摩托車20輛。

6、8分郵票70張，4分郵票30張。

7、錯2題。

8、損壞了10個。

9、雞9隻，兔11隻。

10、2元郵票24張，5元郵票10張。

11、大船5隻，小船7隻。

12、汽車12輛，摩托車20輛。

13、錯4題。

14、老師20人，學生80人。

15、答：共答對21道題。

以上就是極客數學幫整理的有關于雞兔同籠問題公式、思路整理，學好雞兔同籠很簡單的全部内容了。

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