中考二次函數歸納?一、定義：一般地，如果
是常數，
，那麼
叫做
的二次函數.，下面我們就來說一說關于中考二次函數歸納?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

中考二次函數歸納

一、定義：一般地，如果
是常數，
，那麼
叫做
的二次函數.

二、二次函數
是常數，
的性質

（1）①當
時
抛物線開口向上
頂點為其最低點；

②當
時
抛物線開口向下
頂點為其最高點.

③｜
｜越大，開口越小。

（2）頂點是
，對稱軸是直線

（3）①當
時，在對稱軸左邊，y随x的增大而減小；在在對稱軸右邊，y随x的增大而增大；

②當
時，在對稱軸左邊，y随x的增大而增大；在在對稱軸右邊，y随x的增大而減小。

（4）
軸與抛物線
得交點為(0,
)

三、求抛物線的頂點、對稱軸的方法

（1）公式法：
，頂點是
，對稱軸是直線
.

（2）配方法：
的頂點為(
,
)，對稱軸是直線
.

四、抛物線的平移

方法1：計算機兩條抛物線的頂點，由頂點判定平移情況

方法2：将函數換成頂點式，用口決“（x）左加右減，上加下減”

五、用待定系數法求二次函數的解析式

（1）一般式：
.已知圖像上三點或三對
、
的值，通常選擇一般式.

（2）頂點式：
.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.

（3）交點式：已知圖像與
軸的交點坐标
、
，通常選用交點式：
.

(4)一般式與頂點式的變換

六，幾種特殊的二次函數的圖像特征如下：

函數解析式

開口方向

對稱軸

頂點坐标

當
時

開口向上

當
時

開口向下

（
軸）

（0,0）

（
軸）

(0,
)

(
,0)

(
,
)

(
)

七、

與一元二次方程
的關系

>0

＝0

<0

方程有兩個不相等的實數根

方程有兩個相等的實數根

方程沒有實數根

抛物物與x軸有兩個交點

抛物物與x軸隻有一個交點

抛物物與x軸沒有交點

八、二次函數與符号
的關系

⑴a決定抛物線的開口方向和大小

當a＞0時，抛物線向上開口；

當a＜0時，抛物線向下開口。

|a|越大，則抛物線的開口越小。|a|越小開口就越大.

⑵b和a共同決定對稱軸的位置。（概括說就是“左同右異”）

當a與b同号時（即ab＞0），對稱軸x = -b/2a在y軸左側；

當a與b異号時（即ab＜0），對稱軸x = -b/2a在y軸右側。

⑶c決定抛物線與y軸交點。 抛物線與y軸交于（0，c）

⑷
決定抛物線與x軸交點個數

Δ= b2-4ac＞0時，抛物線與x軸有2個交點。

Δ= b2-4ac=0時，抛物線與x軸有1個交點。

Δ= b2-4ac＜0時，抛物線與x軸沒有交點。

九、二次函數的應用

1、求
是常數，
最大值或最小值

①
，函數有最小值為頂點的縱坐标，此時x等于頂點的橫坐标；

②
，函數有最大值為頂點的縱坐标，此時x等于頂點的橫坐标。

2、面積問題，主要利用各種圖形的面積公式，如三角形面積＝底

3、利潤問題：利潤＝銷售量
單件利潤

4、拱橋問題

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