今天在群裡有這樣一個題目:
首先處理:,可以快速得到:,因此不妨令點坐标為,則可以快速得到點的軌迹方程為:
後面比較難算,有的老師是直接設出切線方程和直線方程,聯立得到點的坐标,當然點的坐标是用斜率表示的,計算量比較大,接下來一個大佬說了一下橢圓的光學性質,我查閱了一下資料,發現有以下性質:
因此将這個題目一般化:
在橢圓中,直線為切線,且有,則根據橢圓的光學性質有:為的角平分線,又,因此根據三線合一逆定理可以得到,則點為中點,又為中點,因此有,又,因此有,即點的軌迹方程為:,同理有點的軌迹方程也一樣,則第一問完美結束.
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