北師大版六年級上冊第一單元知識要點

一、圓的認識（一）

（1）.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

（2）圓中心的一點叫圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．

（3）.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。

（4）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

（5）.在同一個圓内，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。

用字母表示為：d＝2r

用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2

（6）.圓心确定圓的位置，半徑确定圓的大小。在同一個圓内，有無數條半徑，有無數條直徑。

二．圓的認識（二）

（1）将圓沿它的直徑對折，我們發現兩邊完全重合，所以圓是軸對稱圖形。

（2）圓有無數條直徑，所以它也有無數條對稱軸。

（3）将一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

三．欣賞與設計：

利用圓可以設計許多美麗的圖案。

四．圓的周長及圓周率

（1）.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

（2）.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π≈3.14。

（3）圓的周長計算：圓的周長：C=πd 或C=2πr

（4）我國南北朝時期的數學家祖沖之使用“綴術”計算圓周率。可惜這種方法早已失傳。據專家推測，“綴術”類似“割圓術”，通過對正24576邊形周長的計算來推導。計算相當繁雜，當時還沒有算盤。

最後得出了π的兩個分數形式的近似值：

，并且精确地算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。

電子計算機的出現帶來了計算方面的革命， 的小數點後面的精确數字越來越多。 到2002年，圓周率已經可以計算到小數點後12411億位。

五．圓的面積

（1）.圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

（2），把一個圓分成若幹等份後，還可以拼成近似的長方形。拼成的圖形與原來的圓之間有什麼聯系？推導一下圓的面積計算公式。

圓面積的推導，把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ²。圓面積公式推廣：

（3）.圓環的畫法及面積的計算。外圓的半徑是R，内圓的半徑是r，它的面積是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋環的寬度）

（4）.半圓的周長及面積的計算。半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區别在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：

半圓面積＝圓的面積÷2 公式為：

（5）圓面積公式有趣的推導：

把一個圓沿一個半徑剪開，拉成一個三角形。這時候，三角形的面積就相當于圓的面積。三角形的底相當于圓的周長，高相當于圓的半徑，三角形的面積=底x高÷2，所以圓的面積s=2πｒxｒ÷2=πｒ²

北師大版六年級上冊第二單元知識要點

本單元學習的内容,是在學生已經熟悉分數乘法的意義,以及初步掌握分數的四則混合運算的基礎上進行學習的。本單元學習的内容主要包括:

1、稍複雜的求一個數的幾分之幾是多少（分數乘法一）;

2、求比一個數多(少)幾分之幾的數是多少（分數乘法二）;

3、已知比一個數多(少)幾分之幾的數是多少,求這個數（分數乘法三）。

讓學生利用“求一個數的幾分之幾是多少”的數量關系的已有認識,來解答一些稍複雜的分數乘法實際問題。這種類型的應用題是一個數乘分數意義的應用,是分數應用題中最基本的類型,今後學習百分數應用題也是在它的基礎上擴展的。學生掌握這種應用題的解題方法,具有重要的意義。

分數乘法四則混合運算的順序：

分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括号的先算括号裡的。（1）如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。（2）如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算；（3）如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然後按乘法運算。

解決問題：

1用方程解決稍複雜的分數應用題的步驟：（1）要找準單位“1”。（2）确定好其他量和單位“1”的量有什麼關系，畫出關系圖，寫出等量關系式。（3）設未知量為X，根據等量關系式，列出方程。（4）解答方程。

2 要記住以下幾種算術解法解應用題：（1）對應數量÷對應分率=單位“1” 的量. （2）求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。（3）已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，也可以用列方程解答。

北師大版六年級上冊第三單元知識要點

一、搭積木比賽

1.能正确辨認從不同方向（正面、側面、上面）觀察到的立體圖形的形狀，并畫出平面圖。

2.能根據把從正面、側面、上面觀察的平面圖形還原成立體圖形，進一步體會從三個方向觀察就可以确定立體圖形的形狀；能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，确定搭成這個立體圖形所需要的立方體的數量。

二、觀察範圍

1、經曆分别将眼睛、視線與觀察的範圍抽象為點、線、區域的過程，感受觀察範圍随觀察點、觀察角度的變化而改變。

2、能正确認識視線都是直線這個現象。能利用所學的知識解釋生活中的一些現象。

路燈下物體的影長：同樣高的杆子離路燈越近，它的影子就越 短。

三、天安門廣場

1、從不同的位置，觀察物體的形狀和相對位置。

2、同一物體，從不同位置觀察物體，看到的的形狀也有所不同。觀察時先确定景物中主要物體的相對位置關系，再進行合理的想象和推理。作出正确的判斷。

北師大版六年級上冊第四單元知識要點

一、百分數的認識

1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數。像84％，28％，90％，117.5％...這樣的數都叫作百分數。百分數也叫百分比、百分率。百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，所以百分數不能帶單位。

2、百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分号“%”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。

3、 百分數的讀法與寫法：

寫作84％，讀作：百分之八十四。

二、合格率

1、百分率的計算。求一個數是另一個數的百分之幾用除法計算。

（1）合格率=合格數÷總數

（2）發芽率=發芽種子數÷實驗種子數

（3）及格率=及格人數÷參加人數

（4）出勤率=出勤人數÷總人數

（5）成活率=成活的棵數÷總棵樹

······

2、小數和分數化成百分數。

（1）小數化百分數，把小數的小數點向右移動兩位，再在末尾添上百分号。

（2）把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；

三、營養含量

1、把百分數化成小數和分數。

（1）把百分數化成小數，隻要把百分号去掉，同時把小數點向左移動兩位。

（2）把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

2、求一個數的百分之幾是多少？用乘法計算。例如：250g黃豆中，蛋白質約有多少克？列式：250×36%=。計算時可以用兩種方法：

（1）先把36%化成分數再計算。

（2）先把36%化成小數再計算。

四、這月我當家

1、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

（1）用算術法解題。

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