高一下學期期末考試數學試題?2018-2019學年河南省鶴壁市高一（上）期末數學試卷，我來為大家講解一下關于高一下學期期末考試數學試題?跟着小編一起來看一看吧!

高一下學期期末考試數學試題

2018-2019學年河南省鶴壁市高一（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）

1. 設全集U是實數集R，，，則圖中陰影部分所表示的集合是　　

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是，又，．故選：C．欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什麼，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、二次不等式、不等式的解法等基礎知識，屬于基礎題．

2. 下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是　　

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：A中，為奇函數，故排除A；B中，為非奇非偶函數，故排除B；C中，為偶函數，在時，單調遞減，在時，單調遞增，所以在上不單調，故排除C；D中，的圖象關于y軸對稱，故為偶函數，且在上單調遞減，故選：D．利用基本函數的奇偶性、單調性逐項判斷即可．本題考查函數的奇偶i性、單調性的判斷證明，屬基礎題，定義是解決該類題目的基本方法，熟記基本函數的有關性質可簡化問題的解決．

3. 函數的定義域為　　

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：要使函數有意義需，解得且．函數的定義域是．故選：C．依題意可知要使函數有意義需要且，進而可求得x的範圍．本題主要考查對數函數的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎，屬于基礎題．

4. 已知函數，若，則實數a的值等于　　

A. B. C. 1 D. 3

【答案】A

【解析】解：函數，，，，當時，，解得，不成立，當時，，解得．實數a的值等于．故選：A．先求出，從而，當時，，當時，，由此能求出實數a的值．本題考查函數值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．

5. 已知，，，則a，b，c的大小關系為　　

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：，．，．故選：C．利用對數的運算法則、對數函數的單調性即可得出．本題考查了對數的運算法則、對數函數的單調性，屬于基礎題．

6. 下列說法中正确的個數是　　平面與平面，都相交，則這三個平面有2條或3條交線如果平面外有兩點A，B到平面的距離相等，則直線直線a不平行于平面，則a不平行于内任何一條直線

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

【答案】A

【解析】解：平面與平面，都相交，當過平面與的交線時，這三個平面有1條交線，當時，與和各有一條交線，共有2條交線．當，，時，有3條交線則這三個平面有1條或2條或3條交線，故錯誤；在中，如果平面外有兩點A，B到平面的距離相等，如圖所示：若平面外有兩點A、B到平面的距離相等，則直線AB和平面可能平行或可能相交，故錯誤；在中，直線a不平行于平面，則a可能在平面内，此時a與内任何一條直線相交、平行或異面，故錯誤．故選：A．在中，分平面與平行和不平行進行讨論，并且以棱柱或棱錐的側面為例進行研究，即可得到此三個平面的交線條數可能是1條、2條或3條；在中，若A、B在平面的同側，可判斷出直線AB和平面平行，若A、B在平面的異側，可判斷出直線AB和平面相交；在中，直線a可能在平面内，此時a與内任何一條直線相交、平行或異面．本題考查命題真假的判斷，考查空間向量夾角公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．

7. 一個四面體的頂點在空間直角坐标系中的坐标分别是0，，1，，1，，0，，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為　　

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐标系中的坐标分别是0，，1，，1，，0，，幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選：A．由題意畫出幾何體的直觀圖，然後判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關鍵，考查空間想象能力．

8. 若函數是R上的增函數，則實數a的取值範圍為　　

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：函數是R上的增函數，，解得故選：C．讓兩段都單調遞增，且讓時，解關于a的不等式組可得．本題考查分段函數的單調性，涉及指數函數和一次函數的單調性，屬中檔題．

9. 直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于　　

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：延長CA到D，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又，則三角形為等邊三角形，故選：C．延長CA到D，根據異面直線所成角的定義可知就是異面直線與所成的角，而三角形為等邊三角形，可求得此角．本小題主要考查直三棱柱的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題．

10. 圓關于直線成軸對稱圖形，則的取值範圍是　　

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：圓關于直線成軸對稱圖形，圓心在直線上，故， 對于圓，有，，，故選：A．由題意知，圓心在直線上，解出b，再利用圓的半徑大于0，解出，從而利用不等式的性質求出的取值範圍．本題考查圓關于直線對稱的條件是圓心在直線上，以及圓的半徑必須大于0．

11. 設點P是函數圖象上的任意一點，點，則的最小值為　　

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：由函數得，，對應的曲線為圓心在，半徑為2的圓的下部分，點，，，消去a得，即在直線上，過圓心C作直線的垂線，垂足為A，則，故選：A．将函數進行化簡，得到函數對應曲線的特點，利用直線和圓的性質，即可得到結論．本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據函數的表達式确定對應曲線是解決本題的關鍵．

12. 設函數，若關于x的方程且在區間内恰有5個不同的根，則實數a的取值範圍是　　

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：函數，x在區間上的圖象如圖：關于x的方程且在區間内恰有5個不同的根，就是恰有5個不同的根，函數與函數恰有5個不同的交點，由圖象可得：，解得．故選：C．畫出函數的圖象，利用數形結合，推出不等式，即可得到結果．本題考查函數零點個數的判斷，考查數形結合，分析問題解決問題的能力．

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13. 函數的圖象恒過定點A，且點A在幂函數的圖象上，則______．

【答案】9

【解析】解：，當，即時，，點M的坐标是．幂函數的圖象過點，所以，解得；所以幂函數為 則．故答案為：9．由得，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐标再設出幂函數的表達式，利用點在幂函數的圖象上，求出的值，然後求出幂函數的表達式即可得出答案．本題考查對數函數的性質和特殊點，主要利用，考查求幂函數的解析式，同時考查了計算能力，屬于基礎題．

14. 正方體的棱長為2，則該正方體的體積與其内切球表面積的比為______．

【答案】2：

【解析】解：正方體的體積為：8；内切球半徑為1，故内切球表面積為，正方體的體積與其内切球表面積的比為8：，即2：，故答案為：2：．正方體體積為棱長的立方，内切球半徑為棱長的一半，容易求得二者之比．此題考查了正方體的内切球，屬容易題．

15. 若兩直線與平行，則______．

【答案】2

【解析】解：由，解得，經過驗證滿足兩條直線平行．．故答案為：2．由，解得m，經過驗證即可得出．本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

16. 已知函數，存在，使得，則的取值範圍是______．

【答案】

【解析】解：由，得：，設，由圖知：，則，為方程，即的兩根，由韋達定理得：，則，又，則，故答案為：．由分段函數，得：，作其圖象，由方程的根與函數的零點得：，又，則，得解．本題考查了分段函數的圖象及方程的根與函數的零點，屬中檔題．

三、解答題（本大題共5小題，共70.0分）

17. 設集合，若，求實數a的值；若，求實數a的值．

【答案】解：由A中方程變形得：，解得：或，即，，，當時，B中方程無解，即，解得：；當時，B中方程有解，且或為方程的解，把代入B中方程得：，即，解得：或不合題意，舍去；把代入方程得：，即或1，綜上，實數a的值為或；，，把與為B中方程的解，此時，解得：．

【解析】求出A中方程的解确定出A，根據A與B的交集為B，确定出a的值即可；根據A與B的并集為B，确定出a的值即可．此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．

18. 我國加入WTO後，根據達成的協議，若幹年内某産品關稅與市場供應量P的關系允許近似的滿足：其中t為關稅的稅率，且為市場價格，b、k為正常數，當時的市場供應量曲線如圖根據圖象求k、b的值；若市場需求量為Q，它近似滿足當時的市場價格稱為市場平衡價格為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率t的最小值．

【答案】解：由圖可知，解得當時，得解得：令，，，則，對稱軸，且開口向下；時，t取得最小值，此時稅率t的最小值為．

【解析】第一問能根據圖象求出k、b的值第二問能根據題意構造函數，并能在定義域内求函數的最小值考查的知識綜合性較強，對學生理解題意的能力也是一個挑戰．此題是個指數函數的綜合題，但在求解的過程中也用到了構造函數的思想及二次函數在定義域内求最值的知識考查的知識全面而到位

19. 如圖，在四棱錐中，已知，底面ABCD，且，，M為PC的中點，N在AB上，且．求證：平面平面PDC；求證：平面PAD；求三棱錐的體積．

【答案】證明：底面ABCD，底面ABCD，；又，平面PAD，平面PAD，，平面PAD，又平面PDC，平面平面PDC．證明：取PD的中點E，連接ME，AE，，E分别是PC，PD的中點，，且，又，，，，，，，，四邊形MEAN為平行四邊形，，又平面PAD，平面PAD，平面PAD．解：底面ABCD，，．

【解析】由底面ABCD得，又得平面PAD，故而平面平面PDC；取PD的中點E，連接ME，AE，則可證四邊形AEMN是平行四邊形，于是，得出平面PAD；以三角形BCD為棱錐的底面，則棱錐的高為PA，代入體積公式計算即可．本題考查了線面平行，線面垂直的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題．

20. 已知圓O：，直線l：．若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當時，求k的值；若EF，GH為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形EGFH的面積S的最大值．

【答案】解：，點O到直線l的距離，，解得，設圓心O到直線EF，GH的距離分别為，，則，，，，，當且僅當，即時，取等四邊形EGFH的面積S的最大值為5．

【解析】，點O到直線l的距離，根據解得即可；先求出圓心O到直線EF，GH的距離，再根據勾股定理求出弦長和，再代入面積公式後用二次函數求出最大值．本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．

21. 已知函數，．Ⅰ若為偶函數，求a的值并寫出的增區間；Ⅱ若關于x的不等式的解集為，當時，求的最小值；Ⅲ對任意，，不等式恒成立，求實數a的取值範圍．

【答案】解：Ⅰ為偶函數，，，，，，的增區間為；Ⅱ關于x的不等式的解集為，，，時，，當且僅當時取等号，的最小值為，Ⅲ任意，，，任意，，不等式恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，設，則對稱軸為，當時，即時，在上為增函數，，即，，當時，即時，在上為減函數，，即，此時為空集，當時，在為減函數，在上為增函數， ，即，綜上所述a的取值範圍為

【解析】Ⅰ根據偶函數的定義即可求出a的值，根據二次函數的性質可得增區間，Ⅱ先求出，再構造基本不等式，即可求出最小值，Ⅲ先根據複合函數的單調性，求出函數，則可得在上恒成立，再分類讨論，即可求出a的範圍．本題考查恒成立問題的求解方法，考查數學轉化思想方法及分類讨論的數學思想方法，是中檔題．

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