15.4.1 等差求和:1.等差數列的前項n和Sn
(A、B為常數) 當d≠0時,Sn是關于n的二次式且常數項為0; 當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關于n的正比例式.2.等差數列{an}的求和公式
與梯形面積公式
類似,可對比記憶為上底是“a1”,下底是“an”,高是“n”.3.若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則am+an=ap+aq,常與求和
結合使用.4.等差數列的依次k項之和,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…組成公差為k²d的等差數列。5.數列{an}是等差數列⇔Sn=an²+bn(a,b為常數)⇔數列{Sn/n}為等差數列。6.若S奇表示奇數項的和,S偶表示偶數項的和,公差為d:(1)當項數為偶數2n時,
(2)當項數為奇數2n-1時,
7.求等差數列的前n項和Sn的最值:(1)将
配方,轉為二次函數最值問題,由函數單調性解決;(2)鄰項變号:當a1>0,d<0時,滿足
的項數n使Sn取最大值.當a1<0,d>0時,滿足
的項數n使Sn取最小值.
15.4.2 倒序相加:等差數列{an}的前n項和公式的推導方法“倒序相加法”是解決數列求和的一方法.主要适用于具有a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…特征的數列求和
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