初中數學平方差怎麼算? 在上期節目裡邊兒啊，咱們講了這個完全平方公式，通過讨論咱們發現，這兩個數兒的和的平方，它不等于兩個數兒的平方和，而是還會多出來兩個這倆個數的積而兩個數差的平方呢，它也不等于兩個數兒的平方的差，那這倆數兒的平方差它等什麼呢，哎，這期節目呀，咱們就來說說，平方差公式，下面我們就來說一說關于初中數學平方差怎麼算?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

初中數學平方差怎麼算

在上期節目裡邊兒啊，咱們講了這個完全平方公式，通過讨論咱們發現，這兩個數兒的和的平方，它不等于兩個數兒的平方和，而是還會多出來兩個這倆個數的積。而兩個數差的平方呢，它也不等于兩個數兒的平方的差，那這倆數兒的平方差它等什麼呢，哎，這期節目呀，咱們就來說說，平方差公式。

首先，請跟着我的思路想象一下：如果在一個邊長是a的正方形的右上角，砍去一個邊長是b的小正方形，就會剩下一個什麼圖形呀，剩下一個大L形對不對呀，哎，這個剩下的大L的面積，它不就是大正方形的面積a方減去小正方形的面積b方嗎？那麼這個a方減b方等于多少呀？别着急，咱們看看這個L形的各部分的長寬呀，首先這個L形的長度咱們是知道的，它還是原來的A，其次呢這個寬度咱們也可以求出來，他就是大正方形的邊長a減去咱們去掉的那個小正方形的邊長b，也就是a-b。可是L型的面積沒法算那，不要緊，咱可以把這個L形的右邊兒多餘的一節給它砍下來。砍下來的長寬是多少呀，一邊兒是a-b，另一邊兒呢？另一邊兒是小正方形的邊長b。那剩下的那部分呢，剩下的部分一條邊兒是a，另一條邊兒也是a-b，如果咱們把這兩部分挪動一下，把這個a-b的兩條邊兒兌在一起，就會發現，我們拼成了一個新的長方形，這個長方形的寬當然他就是a-b了，那麼它的長度呢，長度就是a b，剛才我們說了這個L型的面積是a方-b方呀，哎現在它又有了一種新的算法，那就是(a b)(a-b)。換句話說，兩個數的和跟差的這個乘積，就等于倆數兒的平方和。

這個事兒對不對呀？咱們驗證一下呀，按照這個多項式的乘法規律，把這個(a b)(a-b)依次展開，用第一個a乘以第二個a得到a方，用第一個a乘以第二個-b得到了負的ab，然後接着用第一個b乘以第一個a，得到了正的ab，但是呢，這個ab和前面兒負的ab就相互抵消了，最後剩下第一個的b和第二個的-b，兩下相乘得到-b方，于是咱們就得到了最終的結果(a b)(a-b)=a方-b方。

看起來好像真的是對的，不過，咱們再來個特例證明驗證一下吧，說這個101*99它等于多少呀？那你說，這倆數兒相乘跟平方差公式有什麼關系呀，哎，你忘了呀，101=100 1,99呢，等于100-1，兩下相乘就是100的平方減去1的平方，100的平方是10000,1的平方還是1，兩下一減，得到9999，對不對呢？乘一下試試看呐，101*99,先用第一個9乘一遍，得到909，再用第二個9乘，得到9090，兩下一加，正好就是9999。看來這個平方差公式呀，确實沒錯兒。

學了這個平方差公式呀，咱們來探讨一個有意思的問題，說這兩個數的平方差和差的平方，它誰大誰小呢？比方說這個10和8，他們平方的差大呢，還是差的平方大呢？那咱們就試試，10和8的平方分别是100，跟64，那他們的平方差就是36，而差的平方呢，差是2，差的平方是4，看起來，平方差比這個差的平方大不少呀？是不是所有數兒都是這樣兒呢？那，咱們就得用這兩個代數公式相互減一下看看，咱們用這個平方差，減去差的平方，平方差當然是a方-b方了，差的平方呢，是a方-2ab b方，兩下相減的時候，a方就不見了，b方呢，變成了-2b方了，原來的-2ab呢，因為前面兒有個減号，變成了2ab了，那麼它的結果就是2ab-2b方，那麼，2ab跟這個2b方誰大呀，我們兩邊兒同時除以2b方，左邊兒就是b分之a，右邊兒就剩下了1，也就是說，當b不等于0的情況下，如果a除以b大于1，那麼平方差更大，如果a除以b小于1，那麼就是差的平方更大。那你說了，如果b等于0呢？b等于0了還減什麼減呀，那當然就是一邊兒大了。

這兩節課，咱們學了完全平方公式和平方差公式，通過學習我們發現，就兩個字母加減乘除一折騰，就能折騰出這麼多花樣兒來，接下來咱們就做兩道練習吧，說(a^2b b)(a^2-1)等于多少呀，我們一看，哎，這個算式它跟這兩天學的公式沒什麼關系呀，它這四個算式哪個都不相等呀，怎麼能用平方公式呢？别着急，咱們仔細看看，這個前邊兒的a方b b，它前後兩項都含有b，如果通過乘法分配率提取出一個b來？那麼是不是就可以變成b(a方 1)呢？我們再看原來的題目，它的後邊兒還有一個a方-1呢，這a方 1和a方-1相乘，是不是和跟差的乘積呢，它是不是符合平方差公式呀？a方的平方是a的四次方，1的平方還是1，結果是a的四次方-1，别着急，剛才咱們還落下了一個字母b呢，把b在乘進去，結果等于a^4b-b。

接下來再看一個題目，說(3-x)(x-3)等于多少呀，我們大概一看，這個算式好像是平方差呀，因為前後兩個算式是相反的嗎？可是再一想，不對，它沒有兩個數相加的部分呀？那它到底符合那個算式呢？我們仔細想想x-3和3-x是什麼關系呀，是不是互為相反數呀？沒錯！那怎麼辦呢，好辦，我們隻需要提出一個-1來，就可以把兩個算式變成一樣兒的，比如我們把這個3-x也變成x-3，那麼就得到負的(x-3)的平方，這樣一來就是符合完全平方公式裡頭的差平方了wa，它等于x的平方-2倍的x和3的乘積，再加上3的平方，算出來等于x^2-6x 9，别着急，前邊兒咱們還落下個負号呢，把負号乘進去，應該每一項都變号，得到-x^2 6x-9。

最後總結一下，在這幾期節目中啊，咱們學了這個多項式的乘法，我們發現所有的多項式乘法公式，都是從乘法分配律派生出來的，因為a(b c)=ab ac，所以(a b)(c d)=ab ad bc bd，隻要把相乘的各項逐個相乘在相加，就可以得到最終的結果，我們還知道了完全平方公式和平方差公式。a -b的平方=a方 -2ab b方，(a b)(a-b)=a方-b方。學了這兩個公式以後呀，就可以大大加快我們的運算速度。其實呀，常用的計算公式還有很多，比方說(a b c)的平方是多少呀，(a b)的三次方是多少呀？大家有時間，可以展開試試。

不過，我不知道大家發現沒有啊，我們把這個平方公式展開以後呀，它絲毫都沒有把算式簡化的意思，你看啊，這個a b的平方，一共才兩次計算，一次加法，一次乘法，可但是咱們把它展開了以後呢，就得到了a方 2ab b方，這裡邊兒是多少次計算呀？a方和b方式兩次，2乘a乘b是兩次，兩個加号又是兩次，一共變成了6次計算，比原來的a b的平方複雜了3倍，那麼為什麼咱們要費這麼大勁兒，把它們展開呢？咱們不是要簡化算式嗎？這怎麼越乘越麻煩呢？哎，要知道這個問題呀，我們下回再講。

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