圖形規律探究題是中學數學的經典問題之一，解析時需要利用已知條件及其中的特例，通過觀察、類比、歸納來發現圖形特征或者隐含規律.該類問題一般設計較為新穎、信息含量大、變化性強，能夠充分考查學生的圖形分析、信息提取、規律總結能力.在近幾年的中考中出現的頻次很高，因此需要學生重點掌握。圖形規律探究題中圖形衍生的方式是多樣的，在實際探究時需要明晰其中的衍生規律，才能把握題目的變性和規律性。

圖形規律探究題具有衆多類型，根據圖形變化規律可以分為循環規律型、相似規律型、函數遞變型、學科滲透型等，下面對其分别舉例.總結突破方法。

類型一：循環規律型循環規律型探究題的典型特點是圖形中存在角度、線段等幾何關聯條件，因此可以根據關聯條件來逐個推理不同幾何圖形中的性質特征。在解析時需要注意把握基礎圖形的特點，結合相關幾何知識來逐步推導，總結其中的幾何通式，完成規律提煉。

例1．（2020•福山區一模）如圖，在平面直角坐标系中，點A坐标為（2，0），△OAB是等邊三角形，一動點P從O點開始，以每秒1個單位長度的速度，沿O→A→B→O→A……規則作循環運動，那麼第2020秒結束後，點P的坐标為（　　）

評注：對于圖形規律探索題，首先需把握規律變化類型，然後提煉其中的規律條件，總結變化規律。本題主要考查了點的坐标特征，等邊三角形的性質，解直角三角形，數字規律，關鍵是求出前面幾個點坐标，得出規律．

變式1. （2020春•武鳴區校級期中）如圖，在平面直角坐标系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A4（2，0），那麼A2020坐标為（　　）

A．（2020，1） B．（2020，0） C．（1010，1） D．（1010，0）

【解答】：由圖象可知：縱坐标每四個點循環一次，而2020＝505×4，

故A2020的縱坐标與A4的縱坐标相同，都等于0；由A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）…，可得到規律A4n（2n，0）（n為不為0的自然數），

當n＝505時，A2020（1010，0）．故選：D．

類型二：相似規律型相似規律型探究題的核心特點是圖形相似，常見的有相似三角形、相似矩形、相似正方形等，解析時就需要利用圖形的相似性質來提煉規律條件。例如根據三角形相似的線段比來總結幾何線段的比值關系，利用相似比構建圖形面積通式等。

例2．圖，正方形ABCD在平面直角坐标系中，點A的坐标為（1，0），點D的坐标為（0，2）．延長CB交x軸于點A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延長C₁B₁交x軸于點A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按這樣的規律進行下去，第2020個正方形的面積為______．

評注：依托直角坐标系構建的圖形規律探究題一般會涉及"數"與"形"，因此采用數形結合的方式來突破最為有效上述屬于相似規律型探究題，圖中的正方形、三角形具有相似關系，因此根據相似比來提取線段關系，根據線段關系來總結面積通式是解題突破的關鍵.

類型三：函數遞變型函數遞變型探究題的顯著特點是依托函數圖像來構建幾何圖形，因此圖形衍生必然與對應函數有着緊密關聯。突破的關鍵是利用函數特性來計算點坐标、推理線段或面積關系，從而建立幾何量之間的代數關聯。

評注：上述屬于函數遞變型探究題，由于第一個三角形的位置特殊，根據反比例函數的幾何意義就可直接确定該三角形的面積為定值，後續就可根據函數的遞變性質來建立相應的面積關系。函數遞變型問題的核心内容是函數性質與圖形特征的關聯，解析時應重點關注。

類型四：學科滲透型學科滲透型探究題指的是将幾何圖形與其他學科知識相結合命制的圖形規律題，最常見的是綜合物理知識，解析時需要根據物理娛律來分析圖形變化，然後結合數學幾何總結規律。

例4．如圖，彈性小球從點P（0，3）出發，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P₁，第2次碰到矩形的邊時的點為P₂，…，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn，點P2019的坐标是______．

【解析】動點的反彈與光的反射入射是一個道理，根據反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形，根據圖形可以得到：每6次反彈為一個循環組依次循環，經過6次反彈後動點回到出發點（0，3），

∵2019÷6＝336…3，當點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環組的第3次反彈，點P的坐标為（8，3），故答案為：（8，3）．

【點評】此題主要考查了矩形的性質、點的坐标的規律；作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組依次循環是解題的關鍵．

評往：學科滲透型考題對學生的學科知識綜合能力有着較高的要求，例4就是将物理中的碰撞運動與數學幾何相綜合，考查其中的圖形變化和規律、對于該類型問題需要學生掌握學科綜合的分析方法，善用作圖來輔助思考。

上述是圖形規律探究題中的常見類型，其解析思路和方法策略具有一定的代表性，而在實際教學中提出以下幾點建議。

1.重視信息整合

圖形規律探究題生成的核心是圖形變化和幾何條件，需要通過幾何量的計算來推理圖形關聯，這就離不開對數據信息的整合，包括點的坐标、線段長、幾何角度等因此教學中需要重視學生信息整合能力的提升，可通過教學微設計的方式，通過設問引導來使學生掌握信息整合的技巧，積累經驗，提升信息處理能力.

2.重視數形結合

本文對四大類圖形規律題進行了探究，分析可知大多數問題中均涉及幾何量的計算和圖形特征的解析，其解題過程實際上就是對數形結合法的應用。通過數形結合可以揭示圖形特征，提取規律通式，教學中需要引導學生掌握該種方法，合理利用分析步驟來構建思路，即根據題幹信息來理解圖形，結合圖形特征及變化進行推理計算，總結通式。

3.滲透數學思想

圖形規律探究題的教學目的有兩個：一是使學生掌握幾何、函數、方程等知識，二是使學生掌握數學思想，提升思維水平。其中後者是教學的關鍵，開展思想方法教學需要借助具體的内容，以知識講解、思想滲透的方式進行。以上述問題類型為例，開展圖形規律探究需要使學生關注圖形特點，總結規律，該過程中可以逐步滲透數形結合思想和化歸思想，對于較為複雜的圖形則可以滲透模型思想，使學生深刻感情其思想内涵。

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