已知,如圖,求矩形面積
題目看起來不複雜,但是求起來還是很複雜!BEC是一個鈍角三角形,120度是一個特殊角,如何利用呢?
看起來毫無頭緒。不妨設AB=x,矩形面積=6x,BE=g(xx 4) CE=g(xx 16),
SBEC=1/2*BE*CE*sin120 BEC=1/2矩形
則 g(xx 4)(xx 16)sin120=6x 解答可得x,
計算複雜[捂臉]!
苦思冥想,靈光一閃,何不嘗試一下外接圓?
因為BEC是一個鈍角三角形,其外接圓圓心在三角形外面(BC下方)
作三角形的外接圓,圓心角是BEC的2倍,故BOC=360-240=120 過O作OM垂直BC,BM=CM=3,BOM=COM=60度,OB=OC=OE=2g3,ON=g3,延長OM交AD于N,則CN=g11.故矩形面積S=6(g11-g3),三角形BEC面積=1/2矩形=3(g11-g3).
關于BOC=120度,可以根據圓心角是BEC的2倍,240度,得出在三角形BOC中是360-240=120
關于圓心O,鈍角三角形的外心在三角形的外部(有朋友提出在BC上,隻有直角才能在BC上)!
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