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矩形挖空一半求面積模型

生活更新时间:2024-10-08 17:22:34

已知，如圖，求矩形面積

矩形挖空一半求面積模型（外接圓模型巧求矩形面積）1

題目看起來不複雜，但是求起來還是很複雜！BEC是一個鈍角三角形，120度是一個特殊角，如何利用呢？

看起來毫無頭緒。不妨設AB=x,矩形面積=6x,BE=g(xx 4) CE=g(xx 16),

SBEC=1/2*BE*CE*sin120 BEC=1/2矩形

則 g(xx 4)(xx 16)sin120=6x 解答可得x,

計算複雜[捂臉]！

苦思冥想，靈光一閃，何不嘗試一下外接圓？

因為BEC是一個鈍角三角形，其外接圓圓心在三角形外面（BC下方）

矩形挖空一半求面積模型（外接圓模型巧求矩形面積）2

作三角形的外接圓，圓心角是BEC的2倍，故BOC=360-240=120 過O作OM垂直BC，BM=CM=3，BOM=COM=60度，OB=OC=OE=2g3,ON=g3,延長OM交AD于N，則CN=g11.故矩形面積S=6(g11-g3),三角形BEC面積=1/2矩形=3(g11-g3).

關于BOC=120度,可以根據圓心角是BEC的2倍，240度，得出在三角形BOC中是360-240=120

關于圓心O，鈍角三角形的外心在三角形的外部(有朋友提出在BC上，隻有直角才能在BC上）！

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