1.直線的傾斜角
(1)定義:當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時,規定它的傾斜角為0°.
(2)範圍:直線l傾斜角的範圍是[0°,180°).
2.斜率公式
(1)若直線l的傾斜角α≠90°,則斜率k=tan_α.
(2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直線l上且x1≠x2,則l的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1).
3.直線方程的五種形式
題組一 思考辨析
1.判斷下列結論是否正确(請在括号中打“√”或“×”)
(1)根據直線的傾斜角的大小不能确定直線的位置.(√)
(2)坐标平面内的任何一條直線均有傾斜角與斜率.(×)
(3)直線的傾斜角越大,其斜率就越大.(×)
(4)若直線的斜率為tanα,則其傾斜角為α.(×)
(5)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.(×)
(6)經過任意兩個不同的點P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.(√)
2.若過點M(-2,m),N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為( )
A.1 B.4
C.1或3 D.1或4
綜上可知,直線m的方程為x-2y+2=0或x=2.
(2)直線l過點P(1,0),且與以A(2,1),B(0,√3)為端點的線段有公共點,則直線l斜率的取值範圍為___________________.
答案(-∞,-]∪[1,+∞)
解析如圖
直線方程的綜合應用
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