周期數列常見的7種形式?(許興華數學)許興華數學(本圖片來自“萬邦朝聖”),我來為大家講解一下關于周期數列常見的7種形式?跟着小編一起來看一看吧!
(許興華數學)
許興華數學(本圖片來自“萬邦朝聖”)
一、【重要知識點小結】
1 .周期函數:對于函數f(x),如果存在非零常數T,使得當x取定義域D内的任何值時,都有f(x T)=f(x),那麼就稱函數f(x)為周期函數,稱T為這個函數的 一個周期.
2.最小正周期:如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數,那麼這個最小正數就叫作函數f(x)的最小正周期.
3.若函數f(x)具有周期性,且非零常數T是f(x)的一個周期, 則kT(其中k是不等于零的任意整數)也是f(x)的周期.
4.若數列{an}滿足:對于任意的正整數n,都有
則稱數列{an}是以K為周期的周期數列。
二、典型例題及簡單應用
函數與周期
例1.若f(x) 是R上的奇函數,且f(x)=- f(x 4) ,當x∈[0,2]時f(x)=8x,求f(2017) 的值.
【解】∵f(x)=-f(x 4),
∴f(x 8) =-f(x 4) =f(x) ,
∴8是f(x)的一個周期,
∴f(2017)= f(252×8 1)=f(1)=8X1=8.
數列與周期
(許興華數學)
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