1．位移與面積的關系

勻變速直線運動v­t圖像與時間軸所圍成的“梯形面積”等于“位移”。

2．勻變速直線運動的位移與時間的關系式：x＝v0t＋1/2·at2。

(1)公式推導

如圖為勻變速直線運動的v­t圖像，其陰影部分的面積等于物體的位移。由梯形的面積公式知物體的位移：x＝1/2·（v0 v）·t，再代入v＝v0＋at得：x＝1/2·（v0 v0 at）·t，整理得x＝v0t＋1/2·at2

值得注意的是

圖線在時間軸上方，圖線與時間軸所圍的圖形的面積為正值，表示的位移為正；圖線在時間軸下方，圖線與時間軸所圍的圖形的面積為負值，表示的位移為負；圖線與時間軸有交叉，總位移為上、下面積的代數和。例如：如果一個物體的v­t圖像如圖所示，圖線與t軸圍成兩個三角形，面積分别為x1和x2，此時x1<0，x2>0，則0～t2時間内該物體的總位移x＝x1＋x2＝|x2|－|x1|，若x>0，位移為正，若x<0，位移為負。

(2)公式特點

①公式x＝v0t＋1/2·at2是位移公式，而不是路程公式。利用該公式求的是位移，而不是路程，隻有在單方向直線運動中，所求的位移大小才等于路程。

②矢量性：位移公式為矢量式，該公式中除t外各量均為矢量，注意其方向。x、a、v0必須選取統一的正方向，一般選取初速度的方向為正方向。若取初速度方向為正方向，其情況列表如下。

③此公式隻适用于勻變速直線運動，對非勻變速直線運動不适用。

(3)公式的特殊形式

①當a＝0時，x＝v0t(勻速直線運動)。

②當v0＝0時，x＝1/2·at2(由靜止開始的勻加速直線運動)。

值得注意的是

(1)使用公式x＝v0t＋1/2·at2時，要注意v0、a、x是矢量。式中包含v0、a、x、t四個物理量，當其中三個量已知時，可求第四個未知量。

(2)應用公式x＝v0t＋1/2·at2解題的基本思路

①确定研究對象，并分析判斷物體是否做勻變速直線運動。

②選擇研究過程。

③分清已知量和待求量，找出與所選研究過程相對應的v0、a、t、x的值，特别要注意v0并不一定是物體運動的初速度，而是與研究過程相對應的初速度。

④規定正方向，判定各矢量的正、負，統一已知量的單位，然後代入公式。

⑤求解方程并說明，必要時對結果進行讨論。

特殊實例：刹車類問題的處理思路

實際交通工具刹車後，可認為是做勻減速直線運動，且運動過程不可逆，即當速度減小到零時，車輛就會停止。求解此類問題中位移的思路是：

(1)先求出它們從刹車到停止的刹車時間t刹＝（0-v0）/a。

(2)比較所給時間與刹車時間的關系，确定運動時間，最後再利用運動學公式求解。若t>t刹，不能直接将所給時間t代入公式求解；若t<t刹，則在t時間内未停止運動，可直接将時間t代入公式求解。

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