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定積分的幾何意義是什麼

生活 更新时间:2024-11-24 18:30:18

定積分的幾何意義是什麼?定積分的幾何意義是被積函數與坐标軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的圖像可知,正負面積相等,因此其代數和等于0,今天小編就來聊一聊關于定積分的幾何意義是什麼?接下來我們就一起去研究一下吧!

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定積分的幾何意義是什麼

定積分的幾何意義是被積函數與坐标軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的圖像可知,正負面積相等,因此其代數和等于0。

定積分是積分的一種,是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。

這裡應注意定積分與不定積分之間的關系:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函數表達式,它們僅僅在數學上有一個計算關系(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關系都沒有!

一個函數,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函數,一定存在定積分和不定積分;若隻有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函數一定不存在,即不定積分一定不存在。

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