七年級有理數單元考

一．選擇題（共6小題）

1．四個數﹣3，0，1，π中的負數是（　　）

A．﹣3B．0C．1D．π

【解答】解：四個數﹣3，0，1，π中的負數是﹣3．

故選：A．

2．對于﹣a表示的數理解不正确的是（　　）

A．一定是負數B．可以表示a的相反數

C．有可能是正數D．有可能是0

【解答】解：A、當a=0時，﹣a=0，0既不是正數，也不是負數，故本選項正确；

B、﹣a可以表示a的相反數，故本選項錯誤；

C、當a＜0時，﹣a＞0，即﹣a有可能是正數，故本選項錯誤；

D、當a=0時，﹣a=0，即﹣a表示0，故本選項錯誤；

故選：A．

3．下列式子中成立的是（　　）

A．﹣|﹣5|＞4B．﹣3＜|﹣3|C．﹣|﹣4|=4D．|﹣5.5|＜5

【解答】解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A選項錯誤；

B．|﹣3|=3＞﹣3，故B選項正确；

C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C選項錯誤；

D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D選項錯誤；

故選：B．

4．下列說法正确的是（　　）

A．0.750精确到百分位B．3.079×104精确到千分位

C．38萬精确到個位D．2.80×105精确到千位

【解答】解：A、0.750精确到千分位，故本選項錯誤；

B、3.079×104精确到十位，故本選項錯誤；

C、38萬精确到萬位，故本選項錯誤；

D、2.80×105精确到千位，故本選項正确；

故選：D．

5．在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數是（　　）

A．1B．3C．±2D．1或﹣3

【解答】解：在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數有兩個：﹣1﹣2=﹣3；﹣1 2=1．

故選：D．

6．給定一列按規律排列的數：

，則這列數的第6個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵一列按規律排列的數：

∴這列數的第5個數是：

=

，

這列數的第6個數是：

=

，

故選：A．

二．填空題（共4小題）

的相反數是　

　．

【解答】解：

的相反數為

，

故答案為：

（-1）2018 （-1）2017= 0

【解答】解：1-1=0

故答案為：0

9.若

，則1-a= -5或7

【解答】解：a=

,

所以a=6時，1-a=1-6=-5

a=-6時，1-a=1-(-6)=7

故答案為：-5、7

10．若a、b互為相反數，c、d互為倒數，|x|=3，則式子2（a b）﹣（﹣cd）2017 x的值為　4或﹣2　．

【解答】解：根據題意得：a b=0，cd=1，x=3或﹣3，

當x=3時，原式=0 1 3=4；當x=﹣3時，原式=0 1﹣3=﹣2，

故答案為：4或﹣2

11．太陽的半徑約是696000千米，用科學記數法表示（精确到萬位）約是　7.0×105　千米．

【解答】解：696000=6.96×105≈7.0×105，

故答案為：7.0×105．

12．填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律得出a b c=　110　．

【解答】解：根據左上角 4=左下角，左上角 3=右上角，右下角的數為左下和右上的積加上1的和，

可得6 4=a，6 3=c，ac 1=b，

可得：a=10，c=9，b=91，

所以a b c=10 9 91=110，

故答案為：110

解答題（共5小題）

5×（-2） （-8）÷（-2）

= -6

[2-5×(-

)2]÷(-)

= 1

15.（-24）×（

）

= -37

16.-14-（1-0×4）÷

×[(-2)2-6]

=5

17．小明早晨跑步，他從自己家出發，向東跑了2km到達小彬家，繼續向東跑了1.5km到達小紅家，然後又向西跑了4.5km到達學校，最後又向東，跑回到自己家．

（1）以小明家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數軸上，分别用點A表示出小彬家，用點B表示出小紅家，用點C表示出學校的位置；

（2）求小彬家與學校之間的距離；

（3）如果小明跑步的速度是3km/h，那麼小明跑步一共用了多長時間？

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）小彬家與學校的距離是：2﹣（﹣1）=3（km）．

故小彬家與學校之間的距離是3km；

（3）小明一共跑了（2 1.5 1）×2=9（km），

小明跑步一共用的時間是：9÷3=3（小時）．

答：小明跑步一共用了3小時．

18．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定的價格出售，如果每套兒童服裝以55元的價格為标準，超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下（單位：元）： 2，﹣3， 2， 1，﹣2，﹣1，0，﹣2，當他賣完這8套兒童服裝後是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少？

【解答】解：根據題意得

2﹣3 2 1﹣2﹣1 0﹣2=﹣3，

55×8 （﹣3）=437元，

∵437＞400，

∴賣完後是盈利；

437﹣400=37元，

故盈利37元．

19．（1）通過觀察、計算，探索規律：

32﹣12=4×2=（3 1）（3﹣1）

52﹣22=7×3=（5 2）（5﹣2）

82﹣32=11×5=（8 3）（8﹣3）

72﹣42=　11×3=（7 4）（7﹣4）　；

請用你發現的規律填空：a2﹣b2=　（a b）（a﹣b）　；

（2）觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：

1 3=4=22

1 3 5=9=32

1 3 5 7=16=42

1 3 5 7 9=25=52

①請猜想1 3 5 7 9 … 19=　102　；

②請猜想1 3 5 7 9 … （2n﹣1） （2n 1） （2n 3）=　（n 2）2　．

【解答】解：（1）72﹣42=11×3=（7 4）（7﹣4）；

a2﹣b2=（a b）（a﹣b）；

（2）①1 3 5 7 9 … 19=102；

②1 3 5 7 9 … （2n﹣1） （2n 1） （2n 3）=（n 2）2．

故答案為11×3=（7 4）（7﹣4）；（a b）（a﹣b）；102；（n 2）2．

20．對于有理數a，b，定義一種新運算"⊙"，規定a⊙b=|a b| |a﹣b|．

（1）計算3⊙（﹣4）的值；

（2）當a，b在數軸上的位置如圖所示時，化簡a⊙b．

【解答】解：（1）根據題意知：

3⊙（﹣4）=|3 （﹣4）| |3﹣（﹣4）|．

=1 8

=9；

（2）由圖可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，

則a b＜0、a﹣b＜0，

∴a⊙b=|a b| |a﹣b|=﹣a﹣b﹣a b=﹣2a．

21．如圖，數軸上有A，O，B三點，點O是數軸的原點，點B表示的數是10，AB=18．

（1）求點A表示的數；

（2）紅、藍、黑三隻螞蟻分别從點A，O，B三點同時出發沿數軸向右爬行，紅螞蟻的速度是每秒12個單位長度，藍螞蟻的速度是每秒10個長度單位，黑螞蟻的速度是每秒8個長度單位．

①若紅螞蟻與藍螞蟻在C點相遇，求C點所表示的數；

②他們出發幾秒後，紅螞蟻與藍螞蟻、黑螞蟻的距離相等？

【解答】解：（1）∵點B表示的數是10，AB=18，

∴A點表示﹣8；

（2）①設經過t秒紅螞蟻與藍螞蟻在C點相遇，

∵紅螞蟻的速度是每秒12個單位長度，藍螞蟻的速度是每秒10個長度單位，

∴

，

解得c=40．

答：C點所表示的數是40；

②當藍螞蟻被紅螞蟻超過在左側，紅螞蟻在中間，黑螞蟻在右側時，

﹣8 12t﹣10t=10 8t﹣（12t﹣8），

解得t=

；

當藍螞蟻超過黑螞蟻在右側，紅螞蟻在中間，黑螞蟻在左側側時，

﹣8 12t﹣（10 8t）=10t﹣（﹣8 12t），

解得t=

．

當藍螞蟻與黑螞蟻相遇時，紅螞蟻到這兩點的距離也相等．此時時間t=10÷（10﹣8）=5．

綜上，t=

秒或t=5秒時紅螞蟻與藍螞蟻、黑螞蟻的距離相等．

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