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初中數學二次根式歸納

教育更新时间:2025-02-07 18:51:48

二次根式的概念與性質

【閱讀與思考】

初中數學二次根式歸納（二次根式的概念與性質-例題與求解）1

運用二次根式性質解題應注意:

(1)每一性質成立的條件，即等式中字母的取值範圍;

(2)要學會性質的“正用”與“逆用”，既能從等式的左邊變形到等式的右邊，也能夠從等式的右邊變形到等式的左邊.

【例題與求解】

初中數學二次根式歸納（二次根式的概念與性質-例題與求解）2

初中數學二次根式歸納（二次根式的概念與性質-例題與求解）3

【解析】

先把原方程移項、去分母化簡，可得到一個等式方程，即可得到關于x、y的方程組，求得x、y的解再求x-y的值即可.

【點評】

本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵在于對原方程進行化簡運算得到關于未知數的方程組.

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初中數學二次根式歸納（二次根式的概念與性質-例題與求解）5

【解析】

先配成完全平方式，再根據二次根式的性質化簡計算即可.

【點評】

考查了二次根式的性質，解題的關鍵是将根号内的式子配成完全平方式.

初中數學二次根式歸納（二次根式的概念與性質-例題與求解）6

初中數學二次根式歸納（二次根式的概念與性質-例題與求解）7

【解析】

将已知條件變形，因式分解，得出a、b的關系，再代入所求式子化簡即可.

【點評】

本題考查了二次根式的化簡求值，解題時要遵循先化簡後代入求值的原則.

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【解析】

根據非負數的性質列出方程求出a、b、c的值，代入所求代數式計算即可.

【點評】

本題考查了非負數的性質.初中階段有三種類型的非負數:對值、偶次方、二次根式(算術平方根)當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.

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【解析】

(1)、直接求出格點三角形的面積，用矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可.

(2)和(3)、根據題目所給的構圖法構造出符合所給數據的三角形，然後用(1)的方法求出格點三角形的面積即可.

【點評】

本題是四邊形的綜合題，考查了勾股定理及作圖的知識，解答本題關鍵是仔細理解問題背景，熟練掌握勾股定理，關鍵是結合網格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進行解答.

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