初中圓的定理和公式彙總

1不在同一直線上的三點确定一個圓。

① 圓：由定點到定長點的集合叫做圓。符号⊙0 

② 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。弦：⌒ 經過圓心的弦叫直徑

③ 半徑不同，圓心相同的兩個圓叫做同心圓 同圓、等圓或半徑相同的叫做等圓 兩個完全重合的弧叫等弧 

④ 經過平面上一點可畫無數個圓； 經平面上二點可畫無數個圓；

⑤ 在三角形外畫一個圓的圓心叫做此三角形的外心，此圓為三角形的外接圓。

⑥ 外心：三角形三條中垂線的交點。

⑦ 三角形三個頂點在圓上，這個三角形叫圓的内接三角形。

2垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1 

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

② 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③ 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

推論2 

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4圓是定點的距離等于定長的點的集合

5圓的内部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 6圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 7同圓或等圓的半徑相等

8到定點的距離等于定長的點的軌迹，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓

9定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 11定理 圓的内接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的内對角

12 ① 直線L和⊙O相交 d＜r

② 直線L和⊙O相切 d=r

③ 直線L和⊙O相離 d＞r

13切線的判定定理： 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑

15推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17切線長定理 

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

19弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

20推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等 30相交弦定理 圓内的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等

31推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項

32切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項

33推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

34如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

35 ① 兩圓外離 d＞R r ② 兩圓外切 d=R r ③ 兩圓相交 R-r＜d＜R r(R＞r)

④ 兩圓内切 d=R-r(R＞r) ⑤ 兩圓内含d＜R-r(R＞r)

36定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

37 定理 把圓分成n(n≥3):

⑴ 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的内接正n邊形

⑵ 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

38定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個内切圓，這兩個圓是同心圓

39 正n邊形的每個内角都等于（n-2）×180°／n

40定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

41正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長

42正三角形面積√3a／4 a表示邊長

43如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 44弧長計算公式：L=n兀R／180

45扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

46内公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R r)

47定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

48推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

49推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑

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