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高中數學基本不等式及推論

教育更新时间:2025-11-24 05:04:53

一、 一元二次不等式：

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）1

如果 a 與 ax^2 bx c 同号，則其解集在兩根之外；

如果 a 與 ax^2 bx c 異号，則其解集在兩根之間；

簡言之：同号兩根之外，異号兩根之間。即：

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）2

二、含有絕對值的不等式：

當a> 0時，有

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）3

三、常用不等式：

①

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）4

②

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）5

③

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）6

④

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）7

⑤

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）8

四、不等式定理:

已知 x , y 都是正數，則有

①求和的最小值：

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）9

②求積的最大值：

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）10

③ 已知 a , b , x , y ∈ R ，若 ax by = 1 則有

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）11

④ 已知，若 a/x b/y = 1 則有

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）12

五、柯西不等式：

①

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）13

②

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）14

柯西不等式的一般形式：

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）15

高中數學基本不等式及推論（高中數學常用公式及結論）16

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