1.函數的周期性問題：

①若f(x)=-f(x k)，則T=2k;

②若f(x)=m/(x k)(m不為0)，則T=2k;若f(x)=f(x k) f(x-k)，則T=6k。

注意點：

a.周期函數，周期必無限

b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。

c.周期函數加周期函數未必是周期函數。

③關于對稱問題

若在R上(下同)滿足：f(a x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a b)/2;

函數y=f(a x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱;

若f(a x) f(a-x)=2b，則f(x)圖像關于(a，b)中心對稱。

2.函數奇偶性。

①對于屬于R上的奇函數有f(0)=0;

②對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項

3.函數單調性：

若函數在區間D上單調，則函數值随着自變量的增大(減小)而增大(減小)。

4.函數對稱性：

①若f(x)滿足f(a x) f(b-x)=c則函數關于(a b/2，c/2)成中心對稱。

②若f(x)滿足f(a x)=f(b-x)則函數關于直線x=a b/2成軸對稱。

5.函數y=(sinx)/x是偶函數。在(0，π)上單調遞減，(-π，0)上單調遞增。利用上述性質可以比較大小。

6.函數y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e， ∞)上單調遞減。另外y=x²(1/x)與該函數的單調性一緻。

7.複合函數。

（1）複合函數奇偶性：内偶則偶，内奇同外。

（2）複合函數單調性：同增異減。

8.數列定律。

等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。

9.隔項相消。對于Sn=1/(1×3) 1/(2×4) 1/(3×5) … 1/[n(n 2)]=1/2[1 1/2-1/(n 1)-1/(n 2)]

注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。

10.面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：這個公式可以解決已知三角形三點坐标求面積的問題!

11.空間立體幾何中：以下命題均錯。

①空間中不同三點确定一個平面;

②垂直同一直線的兩直線平行;

③兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形;

④如果一條直線與平面内無數條直線垂直，則直線垂直平面;

⑤有兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;

⑥有一個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體都是棱錐。

12.所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

13.求f(x)=∣x-1∣ ∣x-2∣ ∣x-3∣ … ∣x-n∣(n為正整數)的最小值。答案為：當n為奇數，最小值為(n²-1)/4，在x=(n 1)/2時取到;當n為偶數時，最小值為n²/4，在x=n/2或n/2 1時取到。

14.橢圓中焦點三角形面積公式：S=b²tan(A/2)在雙曲線中：S=b²/tan(A/2)說明：适用于焦點在x軸，且标準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

15.[轉化思想]切線長l=√(d²-r²)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

16.對于y²=2px，過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

17.易錯點：若f(x a)[a任意]為奇函數，那麼得到的結論是f(x a)=-f(-x a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x a)為偶函數，可得f(x a)=f(-x a)牢記!

18.三角形垂心定理.

①向量OH=向量OA 向量OB 向量OC(O為三角形外心，H為垂心

②若三角形的三個頂點都在函數y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數圖象上。

19.與三角形有關的定理：

①在非Rt△中，有tanA tanB tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又稱第一餘弦定理)：在△ABC中a=bcosC ccosB;b=ccosA acosC;c=acosB bcosA

③任意三角形内切圓半徑r=2S/a b c(S為面積)

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