七年級下學期數學，三角形的面積，轉化與面積比。在解三角形的面積問題時，要會找三角形的底和高，特别是鈍角三角形。

除了高線以外，還要注意三角形的中線，三等分線，四等分線等等，三角形的中線可以将三角形分成面積相等的兩部分，三等分線可以将三角形的面積分成相等的三部分。

比如，上圖中，若線段AD為△ABC的中線，那麼可以得到線段BD=CD。并且，由于△ABD和△ACD，兩個三角形等底等高，因此面積也相等。

例題1：如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，連接EB，EC，CF⊥BE于點F．若BE=9，CF=8，求△ACE的面積．

分析：先根據三角形面積公式計算出S△BCE=36，再利用BD=CD得到S△CDE=1/2S△BCE=18，然後利用E是AD的中點得到S△ACE=S△CDE

解：∵CF⊥BE于點F，

∴S△BCE=1/2BE•CF=1/2×9×8=36，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴S△CDE=1/2S△BCE=1/2×36=18，

∵E是AD的中點，

∴S△ACE=S△CDE=18．

本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=1/2×底×高．三角形的中線将三角形分成面積相等的兩部分。

例題2：在△ABC中，已知點D，E，F分别為邊BC，AD，CE的中點．

（1）如圖1，若S△ABC=1，求△BEF的面積．

（2）如圖2，若S△BFC=1，求S△ABC的面積

分析：利用三角形的中線将三角形分成面積相等的兩部分，則S△ABD=S△ACD，S△BDE=1/2S△ABD，S△CDE=1/2S△ACD，則S△EBC=1/2S△ABC，所以S△BEF=S△BCF=1/4S△ABC.

解：（1）∵點D為BC的中點，

∴S△ABD=S△ACD，

∵點E為AD的中點，

∴S△BDE=1/2S△ABD，S△CDE=1/2S△ACD，

∴S△EBC=S△BDE S△CDE=1/2（S△ABD S△ACD）=1/2S△ABC，

∵點F為CE的中點，

∴S△BEF=S△BCF=1/2S△EBC=1/4S△ABC=1/4；

（2）由（1）得S△BCF=1/4S△ABC；

∴S△ABC=4S△BCF=4×1=4．

例題3：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=9．将△ABC沿射線AB方向平移得到△DEF，使點A的對應點D在邊AB上，點B的對應點為點E，邊DF與BC交于點G，AD=8，CG=6．

（1）直接寫出BE的長；（2）求四邊形ADGC的面積．

分析：由平移的性質可得BE=AD，進而可求解，由于是平移得到的△DEF，因此△DEF和△ABC的面積相等，

​解：（1）由平移可得BE=AD，∵AD=8，∴BE=8；

（2）S四邊形ADGC=S梯形GBEF=（3 9）×8÷2=48

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