十年前，如果有人盯着你說：“我能透視毛玻璃牆，快把你衛生間的門換了吧。”你一定瞪着這個骨骼清奇的家夥瞅半天，這不是睜着眼睛胡說八道嗎？然後一甩手把門關上。“你就是躲在房間裡，我隔着門也能知道你在幹什麼。”這時候，估計你會想什麼時候社會變得這麼寬容？竟然放這樣的家夥出了精神病醫院！

你看，在不同維度思考的人，看問題就是不一樣。你怎麼不想想：萬一這家夥說的是對的呢？

事實可以證明：這個骨骼清奇的家夥說的是對的！這不是科幻，是真實的物理現象，近幾年，我們多把它稱為“散射成像”。第一個透視毛玻璃的現象通常被稱為透過散射介質成像，第二個隔門成像則被稱為非視域成像。今天，我們就來講一講散射成像的故事。

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無處不在的散射

散射，在光學領域裡是個讓人又愛又恨的東西，也是每年研究生複試幾乎必問的題目，比如：天空為什麼是藍的？早晚為什麼是紅色或橘黃色的？答：“藍天是因為在空氣中分子散射太陽光線中藍色部分的能力高于其散射紅色光線的能力。日暮時分看到落日呈現紅色與橘黃色，是因為藍色光被散射并且朝着視線以外的方向傳播。”學生正得意的時候，考官又冒出一句：散射有哪些類型？上述問題是瑞利散射還是米氏散射？

如果再問問拉曼散射、布裡淵散射和康普頓散射等非彈性散射，恐怕會有很多學生憋出内傷——名字都認識，但确實不知道你在說啥！

夕陽中的光散射

那麼，一起來看看生活中随處可見的散射吧。大多數時候，我們認為散射是不利的，因此總是想辦法努力去減小散射的影響。比如光學系統設計中的去雜散光，在鏡筒的設計中經常會采用螺紋和表面塗層方法，也經常使用遮光罩。空氣和水都是比較強的散射介質，随着距離的增加，散射會減弱光的傳播，從而導緻“看不遠”。

丁達爾效應

生活中也離不開散射，比如“丁達爾效應”就是一種很常見的散射現象。我們之所以能看到激光發出去的那道光束就是源于這種效應，如果在真空沒有散射的情況下，打開波長為632.8 nm的氦氖激光器，我們從側面就看不到紅色的光束，什麼都看不到。

空氣中顆粒對激光的散射

以上基本都屬于生活常識類問題，下面我們要讨論散射成像的問題。談散射成像繞不開光場調控，可以說沒有散射光場的調控，就沒有現在的散射成像。

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從散射重聚焦發展起來的透過散射介質成像

透過散射介質的聚焦過程

2007年，荷蘭科學家A.P.Mosk的一篇“Focusing coherent light through opaque strongly scattering media”拉開了光透過散射介質後光場調控的序幕，從此國内外很多學者都開始了相關的研究工作。2010年，Mosk發表在Nature Photonics上的“Exploiting disorder for perfect focusing”再次引起轟動，主要講述的是利用光場調控的方法，突破原透鏡衍射極限10倍的重聚焦。

我們來看一看，散射光場調控與散射成像到底是什麼關系。

一個散斑的誕生

當點光源經過毛玻璃投射到觀測屏上時，我們看到的将不是一個點，而是一塊亮斑。根據光路可逆原理，這塊亮斑上的每一個點反方向傳播，經過毛玻璃後能夠會聚到原先的點光源處。這個過程稱為“時間反演”（Time Reversal）。如果我們把光換成雷達信号或者聲信号，故事到這裡就結束了。然而，我們面臨的是光，光的探測都是基于光電效應的，也就是探測得到的是能量——振幅的平方，丢失了相位信息。

講到這裡，你是不是就能想到：如果能夠獲得相位信息，就可以透過毛玻璃成像了！于是，相位恢複就成了散射成像領域裡的核心技術。

從這個過程中，我們可以看到，這既是光場調控的基礎，也是成像的基礎。從數學的角度來分析這個問題：毛玻璃是一種振幅和相位複合調制的元件，可以描述為複數矩陣的形式，我們稱為傳輸矩陣；如果能夠找到其共轭矩陣與之相乘，結果是一個單位陣，因此，平行光從透鏡出來經過毛玻璃複數調制時，再經過一個能表征其共轭矩陣的空間光調制器後，就能夠實現重新聚焦。

同樣，如果把成像看成一個線性模型，也就是卷積的形式，也可以寫成矩陣相乘的形式。一個目标x經過傳輸矩陣T，在像面上得到了強度分布y，是不是可以寫成y=。其實，這個公式是錯的，因為x是實數，T是複數，而y依然是實數，這不太可能。原因是什麼？探測器上接收的是光強，而不是光波函數，沒有了相位信息，正确的寫法應該是y=||。看起來是不是感覺複雜了不少？但在數學上，我們有辦法解決這些問題。

散射成像的傳輸矩陣解釋

讀到這裡，應該意識到：傳輸矩陣是散射介質的數學表示形式，得到傳輸矩陣，就意味着聚焦和成像沒有問題了。那如何獲得傳輸矩陣呢？答案是測量，似乎目前隻有測量這一種辦法，而且，測量很複雜，耗時很長。這說明測量隻适用于靜态散射介質，典型的像毛玻璃，而我們經常面對的雲霧、煙塵、水和生物組織等具有時變特性的動态散射介質，如果不能實時測量，就意味着這種方法很難實用。于是，傳輸矩陣的高速測量方法也出現了，典型代表為法國Sylvian Gigan教授于2016年采用高速MEMS器件和FPGA方法實現了在生物組織中幀頻上萬次的調制，從而可以在短時間内獲得生物組織的傳輸矩陣。

人類的不滿足是促進科技發展的動力。傳輸矩陣的測量太複雜，而且精度上也受很多因素影響，在成像方面嚴重受限，于是，出現了以光學記憶效應為基礎的散射成像方法。

時間回到2012年，意大利科學家Jacopo Bertolotti從曆史的倉庫裡扒拉出來了一個1988年由加利福尼亞大學的Shechao Feng首次提出、同年Isaac Freund試驗驗證過的光學記憶效應的“金箍棒”，拉開了散射自相關成像的序幕。

掃描散斑相關成像（Nature, 2012, 491(7423)）

光學記憶效應的“金箍棒”是什麼？光學記憶效應分為很多類，如角向光學記憶效應、平移光學記憶效應、旋轉光學記憶效應、軸向色譜光學記憶效應等等。是不是有點雲裡霧裡？萬變不離其宗，記憶效應總是在描述散射介質對照明光場中的某些參量變化時，如角度、位移、光譜等改變的情況下，散射系統中存在的不變量，如散斑的空間關聯性。

散射介質的角向光學記憶效應

最為人們津津樂道的“角向光學記憶效應”，是指當光束通過很薄的散射介質時，不同角度的入射光具有很強的相關性，當改變光束的入射角度，輸出散斑的結構不會發生改變，隻會産生整體的橫向移動。

我們來深度解讀角向光學記憶效應。首先，角向光學記憶效應隻适用于一個小角度的變化範圍，視場角很小；然後，“當改變光束的入射角度，輸出散斑的結構不會發生改變，隻會産生整體的橫向移動”實際上是告訴我們它滿足線性關系，這就意味着我們可以用點擴散函數研究成像問題了。

Jacopo Bertolotti首次利用該特點實現了透過散射介質的非侵入成像，其基本思路為在光學記憶效應範圍内掃描入射光束，透過散射介質後對隐藏在其後的熒光目标進行激發，所産生的熒光信号再次通過散射介質後被探測器接收。該方法被“Physics World”評為2012年度十大突破之一。

突破一般都不好用，這種方法需要掃描入射光束，很費時，根本不可能實時成像。2014年，以色列科學家Ori Katz和Sylvian Gigan把這項工作推向了一個新的高度，隻需要一幀散斑圖像就可以成像！這就意味着可以實時成像了。

簡單分析一下散射自相關成像的原理。既然在光學記憶範圍内，散射成像可以描述成目标函數與點擴散函數卷積的線性形式，即：

= *

其中I為散斑圖像，O為目标，S為點擴散函數。函數兩邊做自相關運算，便有了：

C是一個常數。

散斑相關成像流程

到這裡，是不是就能看出點端倪了？散斑的自相關是什麼？是傅裡葉頻譜啊！這就好玩了，如果把傅裡葉相位補上，那目标不就能解算出來了嗎？于是，散斑自相關成像自然就變成了一個相位恢複的問題。

散射成像近幾年火得不得了，原因是不僅僅有物理學者參與，而且有一大數學家也參與進來了，他們發現相位恢複在數學上是一片尚未開發的領域，他們從壓縮感知領域迅速轉移到相位恢複領域，并預言未來十年最火的領域就是相位恢複。其實相位恢複是1972年的Gerchberg Saxton最早提出來的一種方法。

相位恢複過程

這裡講一個小故事。2006年Donoho，Candes，Romberg和Tao提出了著名的壓縮感知理論，其本質是解Ax=b這樣的線性方程組，而這個問題實際是上世紀80年代數學家已經提出了這樣的問題。趕時髦絕對不僅僅是時尚界和年輕人的事兒，學術界同樣流行。

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開挂的散射成像

基于單幀散斑自相關的方法提出以後，由于概念新穎、非侵入式成像、時間分辨率高和系統設計簡單的特點，成為了散射成像研究的熱點。這方面的研究工作越來越多，神乎其神的成果也就屢見不鮮。于是就有了本文開頭的一幕，也有了神乎其吹的、華而不實的各種成果。

其實，我們更應該來分析一下這裡的散斑是什麼。Speckle這個詞最早是指被激光照明的物體，其表面呈現顆粒狀結構。一開始，散射成像采用的是赝熱光源——激光經過旋轉毛玻璃，屬于非相幹光，成像探測器上得到的與上面說的Speckle看起來很像，也被稱為散斑。

散射成像中的散斑有哪些特點呢？應該說光譜敏感性和全息特性是其最明顯的特征。

散射介質的光譜響應

首先，我們應該看到的是散斑成像多采用單色光，甚至經常是頻寬非常窄的激光，這是因為散斑具有非常強的光譜敏感性，光譜的些微變化就會引起散斑的變化，即散射介質是非常好的“色散”材料，隻是這種色散是在更高維度上的進行的。因為這個特點，我們不得不犧牲太陽光這麼明亮的自然寬譜光源，采用窄帶濾波的方法，也就是加一片通常隻有10 nm左右帶寬的濾波片做成像實驗，能量利用率很差。但是，事物都是具有兩面性的，做光譜研究的科學家恰恰就利用了這一特點做出了具有皮米（pm）量級的高精度光譜儀。

散斑“全息”特性

然後來看散斑的全息特性。在散斑圖像中選取一小塊做自相關，你會發現也能重建出圖像，隻是分辨率差一些。這不是全息嗎？既然是全息，那就應該有三維特征，也就是說能夠成三維的像，而這些工作是都已經在實驗室裡驗證過的。是不是很有趣呢？這實際上也告訴我們，散斑場是目前信息最豐富的光場之一，散射也是非常好的光場調制方法。因此，有人用散射介質做結構光調制，進行超分辨率成像。

前面說了，散斑自相關是建立在線性成像模型的基礎上的，那麼除了能直接通過自相關獲得目标傅裡葉幅值信息以外，能否從散斑中獲得更多信息？也就是從非線性的角度如何來看這些問題。

當我們做散斑高階相關時，即傅裡葉域中的雙譜，可以确定性地恢複目标的傅裡葉相位信息，而這些恰恰能夠幫助我們識别目标的準确方向，并且利用這一特點，可以對目标進行“彩色”成像。

雙譜分析方法再現(Optics Letters, 41(21), 2016; Optics and Lasers in Engineering, 124, 2020,)

本文介紹一種基于單幀散斑的點擴散函數估計的方法，在保持散射成像方法本身高時間分辨率的特點的同時從相機接收到的散斑圖像中估計散射成像系統的點擴散函數。

單幀非侵入散射PSF估計（Optics Letters, 2020, 45(19)）

光學記憶效應帶來了散射成像的高時效性，卻也有很大的限制，那就是光學記憶效應的範圍太小，視場很小，應用嚴重受限。針對此問題，可以采用兩種不同的矩陣分解的方式對超過記憶效應範圍的目标進行成像，其中基于獨立成分分析的方法能夠幫我們将混合在一起不同光學記憶效應的散斑各自分離，進而各自通過散斑相關方法重建不同光學記憶效應範圍的目标。

寬視場多目标散射成像（Optics Letters, 2020, 45(10)）

另外，結合随機照明以及非負矩陣分解的方法，可以實現對超過光學記憶效應的連續目标的成像，并且采用了完全非侵入式的實驗結構進行驗證。這可以說是一個裡程碑式的進展，也是計算照明為散射成像搭建起了高維度聯系的橋梁，正如前面幾篇文章所說，高維度是解決問題的必經之路！

非侵入式寬視場複雜目标成像（Nature Communications, 2022, 13(1)）

透過散射介質成像還有一個重要影響因素就是信噪比，因為目标透過散射介質以後信号比較弱，因此散斑自相關所得信号的對比度會直接受到環境光的影響。為了解決這個問題，可以通過采用基于澤尼克多項式拟合以及低秩稀疏分解的散射成像方法，結合相位恢複算法，在強背景光幹擾條件下的外場實驗中驗證了方法的有效性。

強幹擾環境下的散射成像（Optics Letters, 2021, 46(18)）

以上都是透過散射介質成像的例子，那麼，反射可不可以呢？當然可以，這就是現在大家熟知的非視域成像了。研究人員已經做出了公裡級的非視域成像裝備，離應用越來越近。在高精度非視域成像方面，也可以實現毫米級成像分辨，較先前的工作，分辨率提升了一個數量級。

遠距離非視域成像結果（PNAS, 2021, 118(10).）

高精度非視域成像結果（Phys. Rev. Lett, 2021, 127(5): 053602.）

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被炒作的散射成像

散射成像到底能幹什麼？既然是散射，那麼就應該能穿雲透霧了？是不是也能穿透生物組織，以後用光照着胸膛，能夠看到心髒了？是不是能實現遠距離的水下成像了？是不是真的可以從門縫透過光看到室内的場景呢？是不是隔着街區躲藏的恐怖分子真的就一覽無餘地呈現在你眼前呢？

敢這麼想，至少說明我們還有夢！

2018年，有研究實現了用毛玻璃做了彩色成像的實驗，然後就說今後這種無透鏡成像将颠覆代替現有的拍照模式！

然後，又有“經過深度學習，毛玻璃能識别數字”等等報道，屢見不鮮。神奇嗎？

那麼，散射能不能實現穿雲透霧成像？是不是真的是無透鏡？這種無透鏡成像是否真的可以代替彩色相機？這還需要回過頭來看看散射成像的機理。

首先，要看散射介質和光學記憶效應的條件是什麼？薄散射介質！薄，意味着什麼？我們看看雲霧、煙塵、水和生物組織等，都不是薄的，而是厚介質，而且是很厚很厚的介質，也就是說，光在這類介質中傳播需要經曆若幹次散射，早已忘記了原先出發的方向。這意味着，你前面玩的那些金箍棒在這裡都是紙老虎，統統不能發揮作用。即使是薄介質，光學記憶效應的範圍、寬光譜和傳輸矩陣測量等問題不解決，這些神乎其技的技術隻能也應該待在實驗室中。

然後，要看透過毛玻璃是不是真的是無透鏡？這個問題從Ori Katz的那篇論文裡就能找到答案：毛玻璃起了一個等效透鏡的作用，甚至成像公式與薄透鏡也是一樣的。我們再看一開頭我們說的那篇2010年Mosk發表的論文，之所以能超越原鏡頭的衍射極限，是因為在鏡頭中添加了随機散射介質，實質上改變了原先鏡頭的結構，從而出現了新的超越了原鏡頭的衍射極限。這就是說，物理原理真的沒有變，變的是我們的思維模式。

透過散射介質的超分辨率成像（Phys. Rev. Lett 106, 193905 (2011)）

再次，來看看彩色成像的問題。這個問題其實更簡單，相關運算得到的不是強度信息，也不帶任何光譜信息，文章的所述的方法無非法是用紅綠藍三種光源分布照明，紅綠藍目标各自重建，然後合成一幅圖，就号稱實現了彩色成像。其實，我們在看各種散射成像，無一例外的都是給的簡單數字、字母等作為目标輸入的，對複雜場景無能為力就是因為成像的原理是自相關。

最後，我們來看那個深度學習的例子，深度學習依靠的是大量的已知數據，不具備推演功能，并且其物理解釋也不明晰。其實，不同目标經過毛玻璃後的散斑不同，無需重建，隻需要從散斑自身就能判别出來。2015年時，我們就做過根據散斑變化實現對運動目标跟蹤的實驗。

利用散斑互相關以及縮放比信息實現對隐藏目标的三維跟蹤(Applied Optics, 2018, 57(4): 905-913.)

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散射成像的未來

那麼，我們該怎麼看待散射和散射成像呢？答：客觀、理性。

我們應該看到散射是最複雜的光場調控方式，它的應用範圍極廣，但也有很多問題需要解決。舉一個例子，計算光學系統設計中可以引入散射光場的調制手段，玩好物理光場這根金箍棒，這個思想，我們在第二篇“光場：計算光學的靈魂”中已有論述。散射不僅可以調制幅值、相位、偏振等信息，而且具有光譜分辨率高的特點，怎麼充分利用散射的高維度調制，是未來重點的研究方向。我們前面講的那些散射介質都是自然介質，現在微納加工技術日趨成熟，我們應該分析散射的特點，像超材料和超表面一樣，制備特殊的散射介質，更有希望推廣散射成像步入更寬廣的應用領域。

自适應光學成像技術及結果

還有自适應光學的例子。由于介質内部折射率的不均勻分布，入射光在通過介質傳輸信号時會産生像差或者散射，從而直接影響成像質量，這種問題在天文成像或者生物成像中都會存在。解決此類問題的有效手段是自适應光學。

受介質影響的入射光波前可以通過直接波前感知或間接波前感知的方式進行測量。直接波前感知是指通過引導星和波前傳感器通過單次記錄直接測量波前，具有較高的時間分辨率。間接波前感知則不需要引導星，而是通過圖像評價方式叠代優化波前，直至收斂到最優解。波前測量值最終被送至變形鏡或空間光調制器等調制設備，以矯正擾動的波前，提升成像質量。

此類方法廣泛應用于天文成像或生物成像中，比如觀測星體或對生物體中的樹突棘或微管進行成像。但是，如何加速光場測量與調制以适應具有更強散射且時變特性的動态散射介質，仍然是我們要考慮的問題。

另外，散斑的形成機理和條件尚不明确，尤其是厚的、動态散射介質，跟毛玻璃不一樣，它們的時變特征非常明顯，靜态介質的方法大多時候不再适用，如果真的解決了這些問題，那麼穿雲透霧、透過煙塵、水下遠距離成像等将不再遙遠，而這些，歸結到一點，還是複雜物理光場的獲取和解譯問題。

當某天晚上你連做夢都想着怎麼有效調制光場的時候，會有一位白發蒼蒼的老翁慈祥地對你說：“孩子，修成了散射光場調控這一本‘葵花寶典’，你就可以獨霸武林了！”

作者：邵曉鵬，二級教授，博士生導師，西安電子科技大學光電工程學院院長，及其研究團隊

編輯 | 張新蕾

轉載内容僅代表作者觀點

不代表中科院物理所立場

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原标題：散射成像：又愛又恨的散射｜邵曉鵬專欄⑤

來源：中國激光雜志社

編輯：Garrett

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