最大值和最小值存在條件?4、求函數y=(x^2-2x-3)/(2x^2 2x 1)的最值，今天小編就來聊一聊關于最大值和最小值存在條件?接下來我們就一起去研究一下吧!

最大值和最小值存在條件

4、求函數y=(x^2-2x-3)/(2x^2 2x 1)的最值。

解：我們分析一下，此函數是一個分式，并且分子與分母都是一個二次方程。隻要我們化簡一下，用根的判别式來求最值即可。

先去分母，得

y(2x^2 2x 1)=x^2-2x-3

2x^2y 2xy y=x^2-2x-3

2x^2y-x^2 2xy 2x y 3=0.

整理，得

（2y-1)x^2 2(y 1)x (y 3)=0.

當y不等于1/2時，這是一個二次方程。因為x是一個實數，所以判别式△＞或=0，即

△=[2(y 1)]^2-4(2y-1)(y-3)>或=0，

解得 -4＜或=y<或=1.

當y=-4時，x=-1/3;當y=1時，x=-2.

由此可知，當x=-1/3時，y得最小值-4，

當x=-2時，y得最大值1.

5.求函數f(x)=|1/x-[1/x 1/2]|的最大值，并求此時的x值，其中[a]表示不超過a的最大整數。

解：我們分析一下，預求f(x)的最大值，隻要把[a]限定在最小值就可以了。

設[1/x 1/2]=n, {1/x 1/2}=a,則

1/x 1/2=n a,這裡a是1/x 1/2的小數部分，0＜或=a＜1.

f(x)=|1/x-[1/x 1/2]|

=|1/x-n|=|a-1/2|.

因為-1/2<或=(a-1/2)<1/2,所以

f(x)<或=1/2.

故當a=0,此時x=2/(2k-1)時（這裡k是整數），f(x)為最大值1/2.

6. 已知函數f(x)=x^2-2x 2, x屬于[t,t 1]的最小值是g(t),寫出函數s=g(t)的表達式，并求g(t)的最小值.

解：我們分析一下，預求g(t)的最小值就必須要知道t的範圍。t我們在已知函數中經過變形可得到，進而得到s(t).

把函數f(x)變形,得

f(x)=(x-1)^2 1, x屬于[t,t 1].

當t<或=1<或=t 1時，即0<或=t<或=1時，f(x)在[t,t 1]上的最小值在x=1時取得，所以g(t)=f(1)=1.

當1<t時，f(x)在[t,t 1]上的最小值在x=t時取得，所以g(t)=f(t)=(t-1)^2 1.

當t 1<1,即t＜0時,f(x)在[t,t 1]上的最小值在x=t 1時取得，所以g(t)=f(t 1)=t^2 1.

綜上所述，函數s={t^2 1, t<0,

={1, 0<或=t<1,

={(t-1)^2 1, t>或=1.

從s=g(t)的表達式中知，g(t)>或=1，故s的最小值為1.此時t可以是[0,1]中的任何一個數。

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